Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 441 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители
1) 2х(а + b) + у(а + b);
2) (а — 4) — b(а — 4);
3) 5а(m — n) + 7b(m — n);
4) 6х(4х + 1) — 11(4х+ 1);
5) а(с — d) + b(d — с);
6) х(х — 6) — 10(6 — х);
7) b(b- 20)+ (20-b);
8) 6а(а — 3b) — 13b(3b-а);
9) (m — 9)2 — 3(m — 9);
10) а(а + 5)2 + (а + 5);
11) (m2 — 3) — n(m2 — 3)2;
12) 8с(р- 12) + 7d(p- 12)2.
1) \( 2x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(2x + y) \);
2) \( (a — 4) — b(a — 4) = (a — 4)(1 — b) \);
3) \( 5a(m — n) + 7b(m — n) = (m — n)(5a + 7b) \);
4) \( 6x(4x + 1) — 11(4x + 1) = (4x + 1)(6x — 11) \);
5) \( a(c — d) + b(d — c) = a(c — d) — b(c — d) = (c — d)(a — b) \);
6) \( x(x — 6) — 10(6 — x) = x(x — 6) + 10(x — 6) = (x — 6)(x + 10) \);
7) \( b(b — 20) + (20 — b) = b(b — 20) — (b — 20) = (b — 20)(b — 1) \);
8) \( 6a(a — 3b) — 13b(3b — a) = 6a(a — 3b) + 13b(a — 3b) = (a — 3b)(6a + 13b) \);
9) \( (m — 9)^2 — 3(m — 9) = (m — 9)(m — 9 — 3) = (m — 9)(m — 12) \);
10) \( a(a + 5)^2 + (a + 5) = (a + 5)(a(a + 5) + 1) = (a + 5)(a^2 + 5a + 1) \);
11) \( (m^2 — 3) — n(m^2 — 3)^2 = (m^2 — 3)\left(1 — n(m^2 — 3)\right) =\)
\(=(m^2 — 3)(1 — m^2n + 3n) \);
12) \( 8c(p — 12) + 7d(p — 12)^2 = (p — 12)(8c + 7d(p — 12)) = \)
\(=(p — 12)(8c + 7pd — 84d) \).
Шаг 1: \( 2x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(2x + y) \)
В этом выражении мы можем вынести общий множитель \( (a + b) \) из каждого слагаемого:
\( 2x(a + b) + y(a + b) = (a + b)(2x + y) \)
Ответ: \( (a + b)(2x + y) \)
Шаг 2: \( (a — 4) — b(a — 4) = (a — 4)(1 — b) \)
Здесь мы выносим общий множитель \( (a — 4) \) за скобки:
\( (a — 4) — b(a — 4) = (a — 4)(1 — b) \)
Ответ: \( (a — 4)(1 — b) \)
Шаг 3: \( 5a(m — n) + 7b(m — n) = (m — n)(5a + 7b) \)
Здесь мы выносим общий множитель \( (m — n) \) из каждого слагаемого:
\( 5a(m — n) + 7b(m — n) = (m — n)(5a + 7b) \)
Ответ: \( (m — n)(5a + 7b) \)
Шаг 4: \( 6x(4x + 1) — 11(4x + 1) = (4x + 1)(6x — 11) \)
Здесь мы выносим общий множитель \( (4x + 1) \) из каждого слагаемого:
\( 6x(4x + 1) — 11(4x + 1) = (4x + 1)(6x — 11) \)
Ответ: \( (4x + 1)(6x — 11) \)
Шаг 5: \( a(c — d) + b(d — c) = a(c — d) — b(c — d) = (c — d)(a — b) \)
Здесь мы используем разложение, выделяя общий множитель \( (c — d) \):
\( a(c — d) + b(d — c) = a(c — d) — b(c — d) = (c — d)(a — b) \)
Ответ: \( (c — d)(a — b) \)
Шаг 6: \( x(x — 6) — 10(6 — x) = x(x — 6) + 10(x — 6) = (x — 6)(x + 10) \)
Здесь мы выносим общий множитель \( (x — 6) \) из каждого слагаемого:
\( x(x — 6) — 10(6 — x) = x(x — 6) + 10(x — 6) = (x — 6)(x + 10) \)
Ответ: \( (x — 6)(x + 10) \)
Шаг 7: \( b(b — 20) + (20 — b) = b(b — 20) — (b — 20) = (b — 20)(b — 1) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (b — 20) \) из каждого слагаемого:
\( b(b — 20) + (20 — b) = b(b — 20) — (b — 20) = (b — 20)(b — 1) \)
Ответ: \( (b — 20)(b — 1) \)
Шаг 8: \( 6a(a — 3b) — 13b(3b — a) = 6a(a — 3b) + 13b(a — 3b) = (a — 3b)(6a + 13b) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (a — 3b) \) из каждого слагаемого:
\( 6a(a — 3b) — 13b(3b — a) = 6a(a — 3b) + 13b(a — 3b) = (a — 3b)(6a + 13b) \)
Ответ: \( (a — 3b)(6a + 13b) \)
Шаг 9: \( (m — 9)^2 — 3(m — 9) = (m — 9)(m — 9 — 3) = (m — 9)(m — 12) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (m — 9) \):
\( (m — 9)^2 — 3(m — 9) = (m — 9)(m — 9 — 3) = (m — 9)(m — 12) \)
Ответ: \( (m — 9)(m — 12) \)
Шаг 10: \( a(a + 5)^2 + (a + 5) = (a + 5)(a(a + 5) + 1) = (a + 5)(a^2 + 5a + 1) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (a + 5) \):
\( a(a + 5)^2 + (a + 5) = (a + 5)(a(a + 5) + 1) = (a + 5)(a^2 + 5a + 1) \)
Ответ: \( (a + 5)(a^2 + 5a + 1) \)
Шаг 11: \( (m^2 — 3) — n(m^2 — 3)^2 = (m^2 — 3)\left(1 — n(m^2 — 3)\right) = \)
\(=(m^2 — 3)(1 — m^2n + 3n) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (m^2 — 3) \):
\( (m^2 — 3) — n(m^2 — 3)^2 = (m^2 — 3)\left(1 — n(m^2 — 3)\right) = \)
\(=(m^2 — 3)(1 — m^2n + 3n) \)
Ответ: \( (m^2 — 3)(1 — m^2n + 3n) \)
Шаг 12: \( 8c(p — 12) + 7d(p — 12)^2 = (p — 12)(8c + 7d(p — 12)) = \)
(p — 12)(8c + 7pd — 84d) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (p — 12) \):
\( 8c(p — 12) + 7d(p — 12)^2 = (p — 12)(8c + 7d(p — 12)) = \)
\((p — 12)(8c + 7pd — 84d) \)
Ответ: \( (p — 12)(8c + 7pd — 84d) \)
Алгебра
