Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 442 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде произведения многочленов:
1) с(х — 3) — d(x — 3);
2) m(р -k)-(p-k);
3) m(х — у) — n(у — х);
4) х(2 — х) + 4(х — 2);
5) 4х(2х — у) — 5у(у — 2х);
6) (у + 1)2 — 4у(у + 1);
7) 10 (а2 — 5) + (а2 -5);
8) (а — 2)2 — 6(а — 2).
1) \( c(x — 3) — d(x — 3) = (x — 3)(c — d) \);
2) \( m(p — k) — (p — k) = (p — k)(m — 1) \);
3) \( m(x — y) — n(y — x) = m(x — y) + n(x — y) = (x — y)(m + n) \);
4) \( x(2 — x) + 4(x — 2) = x(2 — x) — 4(2 — x) = (2 — x)(x — 4) \);
5) \( 4x(2x — y) — 5y(y — 2x) = 4x(2x — y) + 5y(2x — y) = (2x — y)(4x + 5y) \);
6) \( (y + 1)^2 — 4y(y + 1) = (y + 1)(y + 1 — 4y) = (y + 1)(1 — 3y) \);
7) \( 10(a^2 — 5) + (a^2 — 5)^2 = (a^2 — 5)\left(10 + (a^2 — 5)\right) = (a^2 — 5)(10 + a^2 — 5) =\)
\(=(a^2 — 5)(a^2 + 5) \);
8) \( (a — 2)^2 — 6(a — 2) = (a — 2)(a — 2 — 6) = (a — 2)(a — 8) \).
Шаг 1: \( c(x — 3) — d(x — 3) = (x — 3)(c — d) \)
Мы видим, что оба слагаемых содержат общий множитель \( (x — 3) \), и его можно вынести за скобки:
\( c(x — 3) — d(x — 3) = (x — 3)(c — d) \)
Ответ: \( (x — 3)(c — d) \)
Шаг 2: \( m(p — k) — (p — k) = (p — k)(m — 1) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (p — k) \) из каждого слагаемого:
\( m(p — k) — (p — k) = (p — k)(m — 1) \)
Ответ: \( (p — k)(m — 1) \)
Шаг 3: \( m(x — y) — n(y — x) = m(x — y) + n(x — y) = (x — y)(m + n) \)
Здесь мы выносим общий множитель \( (x — y) \) из каждого слагаемого:
\( m(x — y) — n(y — x) = m(x — y) + n(x — y) = (x — y)(m + n) \)
Ответ: \( (x — y)(m + n) \)
Шаг 4: \( x(2 — x) + 4(x — 2) = x(2 — x) — 4(2 — x) = (2 — x)(x — 4) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (2 — x) \) из каждого слагаемого:
\( x(2 — x) + 4(x — 2) = x(2 — x) — 4(2 — x) = (2 — x)(x — 4) \)
Ответ: \( (2 — x)(x — 4) \)
Шаг 5: \( 4x(2x — y) — 5y(y — 2x) = 4x(2x — y) + 5y(2x — y) = (2x — y)(4x + 5y) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (2x — y) \) из каждого слагаемого:
\( 4x(2x — y) — 5y(y — 2x) = 4x(2x — y) + 5y(2x — y) = (2x — y)(4x + 5y) \)
Ответ: \( (2x — y)(4x + 5y) \)
Шаг 6: \( (y + 1)^2 — 4y(y + 1) = (y + 1)(y + 1 — 4y) = (y + 1)(1 — 3y) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (y + 1) \) из каждого слагаемого:
\( (y + 1)^2 — 4y(y + 1) = (y + 1)(y + 1 — 4y) = (y + 1)(1 — 3y) \)
Ответ: \( (y + 1)(1 — 3y) \)
Шаг 7: \( 10(a^2 — 5) + (a^2 — 5)^2 = (a^2 — 5)\left(10 + (a^2 — 5)\right) = (a^2 — 5)(10 + a^2 — 5) = \)
\((a^2 — 5)(a^2 + 5) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (a^2 — 5) \) из каждого слагаемого:
\( 10(a^2 — 5) + (a^2 — 5)^2 = (a^2 — 5)\left(10 + (a^2 — 5)\right) = (a^2 — 5)(10 + a^2 — 5) = \)
\((a^2 — 5)(a^2 + 5) \)
Ответ: \( (a^2 — 5)(a^2 + 5) \)
Шаг 8: \( (a — 2)^2 — 6(a — 2) = (a — 2)(a — 2 — 6) = (a — 2)(a — 8) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (a — 2) \) из каждого слагаемого:
\( (a — 2)^2 — 6(a — 2) = (a — 2)(a — 2 — 6) = (a — 2)(a — 8) \)
Ответ: \( (a — 2)(a — 8) \)
Алгебра
