1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 442 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Представьте выражение в виде произведения многочленов:

1) с(х — 3) — d(x — 3);

2) m(р -k)-(p-k);

3) m(х — у) — n(у — х);

4) х(2 — х) + 4(х — 2);

5) 4х(2х — у) — 5у(у — 2х);

6) (у + 1)2 — 4у(у + 1);

7) 10 (а2 — 5) + (а2 -5);

8) (а — 2)2 — 6(а — 2).

Краткий ответ:

1) \( c(x — 3) — d(x — 3) = (x — 3)(c — d) \);

2) \( m(p — k) — (p — k) = (p — k)(m — 1) \);

3) \( m(x — y) — n(y — x) = m(x — y) + n(x — y) = (x — y)(m + n) \);

4) \( x(2 — x) + 4(x — 2) = x(2 — x) — 4(2 — x) = (2 — x)(x — 4) \);

5) \( 4x(2x — y) — 5y(y — 2x) = 4x(2x — y) + 5y(2x — y) = (2x — y)(4x + 5y) \);

6) \( (y + 1)^2 — 4y(y + 1) = (y + 1)(y + 1 — 4y) = (y + 1)(1 — 3y) \);

7) \( 10(a^2 — 5) + (a^2 — 5)^2 = (a^2 — 5)\left(10 + (a^2 — 5)\right) = (a^2 — 5)(10 + a^2 — 5) =\)

\(=(a^2 — 5)(a^2 + 5) \);

8) \( (a — 2)^2 — 6(a — 2) = (a — 2)(a — 2 — 6) = (a — 2)(a — 8) \).

Подробный ответ:

Шаг 1: \( c(x — 3) — d(x — 3) = (x — 3)(c — d) \)

Мы видим, что оба слагаемых содержат общий множитель \( (x — 3) \), и его можно вынести за скобки:

\( c(x — 3) — d(x — 3) = (x — 3)(c — d) \)

Ответ: \( (x — 3)(c — d) \)

Шаг 2: \( m(p — k) — (p — k) = (p — k)(m — 1) \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (p — k) \) из каждого слагаемого:

\( m(p — k) — (p — k) = (p — k)(m — 1) \)

Ответ: \( (p — k)(m — 1) \)

Шаг 3: \( m(x — y) — n(y — x) = m(x — y) + n(x — y) = (x — y)(m + n) \)

Здесь мы выносим общий множитель \( (x — y) \) из каждого слагаемого:

\( m(x — y) — n(y — x) = m(x — y) + n(x — y) = (x — y)(m + n) \)

Ответ: \( (x — y)(m + n) \)

Шаг 4: \( x(2 — x) + 4(x — 2) = x(2 — x) — 4(2 — x) = (2 — x)(x — 4) \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (2 — x) \) из каждого слагаемого:

\( x(2 — x) + 4(x — 2) = x(2 — x) — 4(2 — x) = (2 — x)(x — 4) \)

Ответ: \( (2 — x)(x — 4) \)

Шаг 5: \( 4x(2x — y) — 5y(y — 2x) = 4x(2x — y) + 5y(2x — y) = (2x — y)(4x + 5y) \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (2x — y) \) из каждого слагаемого:

\( 4x(2x — y) — 5y(y — 2x) = 4x(2x — y) + 5y(2x — y) = (2x — y)(4x + 5y) \)

Ответ: \( (2x — y)(4x + 5y) \)

Шаг 6: \( (y + 1)^2 — 4y(y + 1) = (y + 1)(y + 1 — 4y) = (y + 1)(1 — 3y) \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (y + 1) \) из каждого слагаемого:

\( (y + 1)^2 — 4y(y + 1) = (y + 1)(y + 1 — 4y) = (y + 1)(1 — 3y) \)

Ответ: \( (y + 1)(1 — 3y) \)

Шаг 7: \( 10(a^2 — 5) + (a^2 — 5)^2 = (a^2 — 5)\left(10 + (a^2 — 5)\right) = (a^2 — 5)(10 + a^2 — 5) = \)

\((a^2 — 5)(a^2 + 5) \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (a^2 — 5) \) из каждого слагаемого:

\( 10(a^2 — 5) + (a^2 — 5)^2 = (a^2 — 5)\left(10 + (a^2 — 5)\right) = (a^2 — 5)(10 + a^2 — 5) = \)

\((a^2 — 5)(a^2 + 5) \)

Ответ: \( (a^2 — 5)(a^2 + 5) \)

Шаг 8: \( (a — 2)^2 — 6(a — 2) = (a — 2)(a — 2 — 6) = (a — 2)(a — 8) \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (a — 2) \) из каждого слагаемого:

\( (a — 2)^2 — 6(a — 2) = (a — 2)(a — 2 — 6) = (a — 2)(a — 8) \)

Ответ: \( (a — 2)(a — 8) \)


Алгебра

Общая оценка
3.7 / 5
Комментарии
Другие предметы