Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 443 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) 2a5b2 — 4а3b + 6а2b3;
2) mn3 + 5m2n2 — 7m2n;
3) ху2 + х2у — ху;
4) 9х3 + 4х2 — х;
5) -6m4 — 8m5 — 2m6;
6) 42а4b — 28а3b2 — 70а5b3.
1) \( 2a^5b^2 — 4a^3b + 6a^2b^3 = 2a^2b(a^3b — 2a + 3b^2) \);
2) \( mn^3 + 5m^2n^2 — 7m^2n = mn(n^2 + 5mn — 7m) \);
3) \( xy^2 + x^2y — xy = xy(y + x — 1) \);
4) \( 9x^3 + 4x^2 — x = x(9x^2 + 4x — 1) \);
5) \( -6m^4 — 8m^5 — 2m^4 = -2m^4(3 + 4m + m^2) \);
6) \( 42a^4b — 28a^3b^2 — 70a^5b^3 = 14a^3b(3a — 2b — 5a^2b^2) \).
Шаг 1: \( 2a^5b^2 — 4a^3b + 6a^2b^3 = 2a^2b(a^3b — 2a + 3b^2) \)
Исходное выражение:
\( 2a^5b^2 — 4a^3b + 6a^2b^3 \)
Здесь мы видим, что все слагаемые содержат общий множитель \( 2a^2b \), который можно вынести за скобки:
\( 2a^5b^2 = 2a^2 \cdot a^3b^2, \quad -4a^3b = -2a^2 \cdot 2a^2b, \quad 6a^2b^3 = 2a^2 \cdot 3b^3 \)
После выделения общего множителя получаем:
\( 2a^2b(a^3b — 2a + 3b^2) \)
Ответ: \( 2a^2b(a^3b — 2a + 3b^2) \)
Шаг 2: \( mn^3 + 5m^2n^2 — 7m^2n = mn(n^2 + 5mn — 7m) \)
Исходное выражение:
\( mn^3 + 5m^2n^2 — 7m^2n \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( mn \):
\( mn^3 = mn \cdot n^2, \quad 5m^2n^2 = mn \cdot 5mn, \quad -7m^2n = mn \cdot (-7m) \)
После выделения общего множителя получаем:
\( mn(n^2 + 5mn — 7m) \)
Ответ: \( mn(n^2 + 5mn — 7m) \)
Шаг 3: \( xy^2 + x^2y — xy = xy(y + x — 1) \)
Исходное выражение:
\( xy^2 + x^2y — xy \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( xy \):
\( xy^2 = xy \cdot y, \quad x^2y = xy \cdot x, \quad -xy = xy \cdot (-1) \)
После выделения общего множителя получаем:
\( xy(y + x — 1) \)
Ответ: \( xy(y + x — 1) \)
Шаг 4: \( 9x^3 + 4x^2 — x = x(9x^2 + 4x — 1) \)
Исходное выражение:
\( 9x^3 + 4x^2 — x \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( x \):
\( 9x^3 = x \cdot 9x^2, \quad 4x^2 = x \cdot 4x, \quad -x = x \cdot (-1) \)
После выделения общего множителя получаем:
\( x(9x^2 + 4x — 1) \)
Ответ: \( x(9x^2 + 4x — 1) \)
Шаг 5: \( -6m^4 — 8m^5 — 2m^4 = -2m^4(3 + 4m + m^2) \)
Исходное выражение:
\( -6m^4 — 8m^5 — 2m^4 \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( -2m^4 \):
\( -6m^4 = -2m^4 \cdot 3, \quad -8m^5 = -2m^4 \cdot 4m, \quad -2m^4 = -2m^4 \cdot 1 \)
После выделения общего множителя получаем:
\( -2m^4(3 + 4m + m^2) \)
Ответ: \( -2m^4(3 + 4m + m^2) \)
Шаг 6: \( 42a^4b — 28a^3b^2 — 70a^5b^3 = 14a^3b(3a — 2b — 5a^2b^2) \)
Исходное выражение:
\( 42a^4b — 28a^3b^2 — 70a^5b^3 \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( 14a^3b \):
\( 42a^4b = 14a^3b \cdot 3a, \quad -28a^3b^2 = 14a^3b \cdot (-2b), \)
\(\quad -70a^5b^3 = 14a^3b \cdot (-5a^2b^2) \)
После выделения общего множителя получаем:
\( 14a^3b(3a — 2b — 5a^2b^2) \)
Ответ: \( 14a^3b(3a — 2b — 5a^2b^2) \)
Алгебра
