ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 444 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вынесите за скобки общий множитель:

1) m2n + mn + n;

2) 3х6 + 6х5 — 15х4;

3) 7а4b3 — 14а3b4 + 21а2b5;

4) 20b6с5 — 45b5с6 — 30b5с5.

1) \( m^2n + mn + n = n(m^2 + m + 1) \);

2) \( 3x^6 + 6x^5 — 15x^4 = 3x^4(x^2 + 2x — 5) \);

3) \( 7a^4b^3 — 14a^3b^4 + 21a^2b^5 = 7a^2b^3(a^2 — 2ab + 3b^2) \);

4) \( 20b^6c^5 — 45b^5c^6 — 30b^5c^5 = 5b^5c^5(4b — 9c — 6) \).

Решение 1

Выражение: $m^2n + mn + n$.

Каждый член содержит множитель $n$. Значит, общий множитель — $n$.

Теперь делим каждый член на этот общий множитель:
$(m^2n) : n = m^2$, потому что при делении одинаковых буквенных множителей показатели степеней вычитаются ($n^1 : n^1 = n^{1-1} = n^0 = 1$).
$(mn) : n = m$, так как $n : n = 1$.
$(n) : n = 1$.

После вынесения:
$m^2n + mn + n = n(m^2 + m + 1)$.

Решение 2

Выражение: $3x^6 + 6x^5 — 15x^4$.

Сначала рассмотрим числовые коэффициенты: 3, 6, -15. Наибольший общий делитель этих чисел равен 3.
Теперь рассмотрим степени $x$: $x^6, x^5, x^4$. Наименьшая степень — $x^4$.
Значит, общий множитель — $3x^4$.

Делим каждый член на $3x^4$:
$(3x^6) : (3x^4) = x^{6-4} = x^2$.
$(6x^5) : (3x^4) = \frac{6}{3} \cdot x^{5-4} = 2x$.
$(-15x^4) : (3x^4) = \frac{-15}{3} \cdot x^{4-4} = -5 \cdot x^0 = -5$.

После вынесения:
$3x^6 + 6x^5 — 15x^4 = 3x^4(x^2 + 2x — 5)$.

Решение 3

Выражение: $7a^4b^3 — 14a^3b^4 + 21a^2b^5$.

Сначала коэффициенты: 7, -14, 21. Наибольший общий делитель равен 7.
Теперь степени по $a$: $a^4, a^3, a^2$. Наименьшая степень — $a^2$.
Степени по $b$: $b^3, b^4, b^5$. Наименьшая степень — $b^3$.

Значит, общий множитель — $7a^2b^3$.

Делим каждый член:
$(7a^4b^3) : (7a^2b^3) = a^{4-2}b^{3-3} = a^2$.
$(-14a^3b^4) : (7a^2b^3) = -2 \cdot a^{3-2}b^{4-3} = -2ab$.
$(21a^2b^5) : (7a^2b^3) = 3 \cdot a^{2-2}b^{5-3} = 3b^2$.

После вынесения:
$7a^4b^3 — 14a^3b^4 + 21a^2b^5 = 7a^2b^3(a^2 — 2ab + 3b^2)$.

Решение 4

Выражение: $20b^6c^5 — 45b^5c^6 — 30b^5c^5$.

Коэффициенты: 20, -45, -30. Наибольший общий делитель — 5.
Степени по $b$: $b^6, b^5, b^5$. Минимальная степень — $b^5$.
Степени по $c$: $c^5, c^6, c^5$. Минимальная степень — $c^5$.

Значит, общий множитель — $5b^5c^5$.

Делим каждый член:
$(20b^6c^5) : (5b^5c^5) = \frac{20}{5} \cdot b^{6-5}c^{5-5} = 4b$.
$(-45b^5c^6) : (5b^5c^5) = \frac{-45}{5} \cdot b^{5-5}c^{6-5} = -9c$.
$(-30b^5c^5) : (5b^5c^5) = \frac{-30}{5} \cdot b^{5-5}c^{5-5} = -6$.

После вынесения:
$20b^6c^5 — 45b^5c^6 — 30b^5c^5 = 5b^5c^5(4b — 9c — 6)$.