ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 444 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вынесите за скобки общий множитель:

1) m2n + mn + n;

2) 3х6 + 6х5 — 15х4;

3) 7а4b3 — 14а3b4 + 21а2b5;

4) 20b6с5 — 45b5с6 — 30b5с5.

1) \( m^2n + mn + n = n(m^2 + m + 1) \);

2) \( 3x^6 + 6x^5 — 15x^4 = 3x^4(x^2 + 2x — 5) \);

3) \( 7a^4b^3 — 14a^3b^4 + 21a^2b^5 = 7a^2b^3(a^2 — 2ab + 3b^2) \);

4) \( 20b^6c^5 — 45b^5c^6 — 30b^5c^5 = 5b^5c^5(4b — 9c — 6) \).

Шаг 1: \( 2a^5b^2 — 4a^3b + 6a^2b^3 = 2a^2b(a^3b — 2a + 3b^2) \)

Исходное выражение:

\( 2a^5b^2 — 4a^3b + 6a^2b^3 \)

Здесь мы видим, что все три слагаемых имеют общий множитель \( 2a^2b \). Это можно подтвердить, посмотрев на каждый член:

• Первый член: \( 2a^5b^2 = 2a^2b \cdot a^3b^2 \)
• Второй член: \( -4a^3b = -2a^2b \cdot 2a^2b \)
• Третий член: \( 6a^2b^3 = 2a^2b \cdot 3b^3 \)

Теперь, выделяя общий множитель \( 2a^2b \), получаем:

\( 2a^2b(a^3b — 2a + 3b^2) \)

Ответ: \( 2a^2b(a^3b — 2a + 3b^2) \)

Шаг 2: \( mn^3 + 5m^2n^2 — 7m^2n = mn(n^2 + 5mn — 7m) \)

Исходное выражение:

\( mn^3 + 5m^2n^2 — 7m^2n \)

Здесь мы видим, что все слагаемые содержат общий множитель \( mn \), который можно вынести за скобки:

• Первый член: \( mn^3 = mn \cdot n^2 \)
• Второй член: \( 5m^2n^2 = mn \cdot 5mn \)
• Третий член: \( -7m^2n = mn \cdot (-7m) \)

После выделения общего множителя \( mn \) получаем:

\( mn(n^2 + 5mn — 7m) \)

Ответ: \( mn(n^2 + 5mn — 7m) \)

Шаг 3: \( xy^2 + x^2y — xy = xy(y + x — 1) \)

Исходное выражение:

\( xy^2 + x^2y — xy \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( xy \):

• Первый член: \( xy^2 = xy \cdot y \)
• Второй член: \( x^2y = xy \cdot x \)
• Третий член: \( -xy = xy \cdot (-1) \)

После выделения общего множителя \( xy \) получаем:

\( xy(y + x — 1) \)

Ответ: \( xy(y + x — 1) \)

Шаг 4: \( 9x^3 + 4x^2 — x = x(9x^2 + 4x — 1) \)

Исходное выражение:

\( 9x^3 + 4x^2 — x \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( x \):

• Первый член: \( 9x^3 = x \cdot 9x^2 \)
• Второй член: \( 4x^2 = x \cdot 4x \)
• Третий член: \( -x = x \cdot (-1) \)

После выделения общего множителя \( x \) получаем:

\( x(9x^2 + 4x — 1) \)

Ответ: \( x(9x^2 + 4x — 1) \)

Шаг 5: \( -6m^4 — 8m^5 — 2m^4 = -2m^4(3 + 4m + m^2) \)

Исходное выражение:

\( -6m^4 — 8m^5 — 2m^4 \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( -2m^4 \):

• Первый член: \( -6m^4 = -2m^4 \cdot 3 \)
• Второй член: \( -8m^5 = -2m^4 \cdot 4m \)
• Третий член: \( -2m^4 = -2m^4 \cdot 1 \)

После выделения общего множителя \( -2m^4 \) получаем:

\( -2m^4(3 + 4m + m^2) \)

Ответ: \( -2m^4(3 + 4m + m^2) \)

Шаг 6: \( 42a^4b — 28a^3b^2 — 70a^5b^3 = 14a^3b(3a — 2b — 5a^2b^2) \)

Исходное выражение:

\( 42a^4b — 28a^3b^2 — 70a^5b^3 \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( 14a^3b \):

• Первый член: \( 42a^4b = 14a^3b \cdot 3a \)
• Второй член: \( -28a^3b^2 = 14a^3b \cdot (-2b) \)
• Третий член: \( -70a^5b^3 = 14a^3b \cdot (-5a^2b^2) \)

После выделения общего множителя \( 14a^3b \) получаем:

\( 14a^3b(3a — 2b — 5a^2b^2) \)

Ответ: \( 14a^3b(3a — 2b — 5a^2b^2) \)