1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 447 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Разложите на множители:

1) а(2а + b) (а + b) — 4а(а + b)2;

2) 3m2 (m — 8) + 6m(m — 8)2;

3) (2а + 3)(а + 5) + (а — 1 )(а + 5);

4) (3х + 7)(4у — 1) — (4у — 1)(2х + 10);

5) (5m — n)3(m + 8n)2 — (5m — n)2(m + 8n)3.

Краткий ответ:

1) \( a(2a + b)(a + b) — 4a(a + b)^2 = (a + b)(a(2a + b) — 4a(a + b)) = \)

\( = (a + b)(2a^2 + ab — 4a^2 — 4ab) = (a + b)(-2a^2 — 3ab) = \)

\( = -a(a + b)(2a + 3b); \)

2) \( 3m^2(m — 8) + 6m(m — 8)^2 = (m — 8)(3m^2 + 6m(m — 8)) = \)

\( = (m — 8)(3m^2 + 6m^2 — 48m) = (m — 8)(9m^2 — 48m) = \)

\( = 3m(m — 8)(3m — 16); \)

3) \( (2a + 3)(a + 5) + (a — 1)(a + 5) = (a + 5)(2a + 3 + a — 1) = \)

\( = (a + 5)(3a + 2); \)

4) \( (3x + 7)(4y — 1) — (4y — 1)(2x + 10) = \)

\( = (4y — 1)(3x + 7 — (2x + 10)) = (4y — 1)(3x + 7 — 2x — 10) = \)

\( = (4y — 1)(x — 3); \)

5) \( (5m — n)^3(m + 8n)^2 — (5m — n)^2(m + 8n)^3 = \)

\( = (5m — n)^2(m + 8n)^2(5m — n — (m + 8n)) = \)

\( = (5m — n)^2(m + 8n)^2(5m — n — m — 8n) = \)

\( = (5m — n)^2(m + 8n)^2(4m — 9n). \)

Подробный ответ:

Шаг 1: \( a(2a + b)(a + b) — 4a(a + b)^2 = (a + b)(a(2a + b) — 4a(a + b)) \)

Исходное выражение:

\( a(2a + b)(a + b) — 4a(a + b)^2 \)

В данном выражении мы можем выделить общий множитель \( (a + b) \) из обоих слагаемых:

\( = (a + b)(a(2a + b) — 4a(a + b)) \)

Теперь упрощаем внутри скобок:

\( = (a + b)(2a^2 + ab — 4a^2 — 4ab) \)

Собираем подобные слагаемые:

\( = (a + b)(-2a^2 — 3ab) \)

После этого выносим общий множитель \( -a \) из выражения внутри скобок:

\( = -a(a + b)(2a + 3b) \)

Ответ: \( -a(a + b)(2a + 3b) \)

Шаг 2: \( 3m^2(m — 8) + 6m(m — 8)^2 = (m — 8)(3m^2 + 6m(m — 8)) \)

Исходное выражение:

\( 3m^2(m — 8) + 6m(m — 8)^2 \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (m — 8) \) из обоих слагаемых:

\( = (m — 8)(3m^2 + 6m(m — 8)) \)

Упростим выражение в скобках:

\( = (m — 8)(3m^2 + 6m^2 — 48m) \)

Теперь собираем подобные слагаемые:

\( = (m — 8)(9m^2 — 48m) \)

Вынесем общий множитель \( 3m \) из выражения внутри скобок:

\( = 3m(m — 8)(3m — 16) \)

Ответ: \( 3m(m — 8)(3m — 16) \)

Шаг 3: \( (2a + 3)(a + 5) + (a — 1)(a + 5) = (a + 5)(2a + 3 + a — 1) \)

Исходное выражение:

\( (2a + 3)(a + 5) + (a — 1)(a + 5) \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (a + 5) \) из обоих слагаемых:

\( = (a + 5)(2a + 3 + a — 1) \)

Теперь упрощаем выражение внутри скобок:

\( = (a + 5)(3a + 2) \)

Ответ: \( (a + 5)(3a + 2) \)

Шаг 4: \( (3x + 7)(4y — 1) — (4y — 1)(2x + 10) = (4y — 1)(3x + 7 — (2x + 10)) \)

Исходное выражение:

\( (3x + 7)(4y — 1) — (4y — 1)(2x + 10) \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (4y — 1) \):

\( = (4y — 1)(3x + 7 — (2x + 10)) \)

Теперь упрощаем выражение в скобках:

\( = (4y — 1)(3x + 7 — 2x — 10) \)

Далее упрощаем ещё раз:

\( = (4y — 1)(x — 3) \)

Ответ: \( (4y — 1)(x — 3) \)

Шаг 5: \( (5m — n)^3(m + 8n)^2 — (5m — n)^2(m + 8n)^3 = (5m — n)^2(m + 8n)^2\)

\((5m — n — (m + 8n)) \)

Исходное выражение:

\( (5m — n)^3(m + 8n)^2 — (5m — n)^2(m + 8n)^3 \)

Здесь мы выделяем общий множитель \( (5m — n)^2(m + 8n)^2 \) из обоих слагаемых:

\( = (5m — n)^2(m + 8n)^2(5m — n — (m + 8n)) \)

Теперь упрощаем выражение внутри скобок:

\( = (5m — n)^2(m + 8n)^2(5m — n — m — 8n) \)

После упрощения получаем:

\( = (5m — n)^2(m + 8n)^2(4m — 9n) \)

Ответ: \( (5m — n)^2(m + 8n)^2(4m — 9n) \)


Алгебра

Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы