Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 447 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители:
1) а(2а + b) (а + b) — 4а(а + b)2;
2) 3m2 (m — 8) + 6m(m — 8)2;
3) (2а + 3)(а + 5) + (а — 1 )(а + 5);
4) (3х + 7)(4у — 1) — (4у — 1)(2х + 10);
5) (5m — n)3(m + 8n)2 — (5m — n)2(m + 8n)3.
1) \( a(2a + b)(a + b) — 4a(a + b)^2 = (a + b)(a(2a + b) — 4a(a + b)) = \)
\( = (a + b)(2a^2 + ab — 4a^2 — 4ab) = (a + b)(-2a^2 — 3ab) = \)
\( = -a(a + b)(2a + 3b); \)
2) \( 3m^2(m — 8) + 6m(m — 8)^2 = (m — 8)(3m^2 + 6m(m — 8)) = \)
\( = (m — 8)(3m^2 + 6m^2 — 48m) = (m — 8)(9m^2 — 48m) = \)
\( = 3m(m — 8)(3m — 16); \)
3) \( (2a + 3)(a + 5) + (a — 1)(a + 5) = (a + 5)(2a + 3 + a — 1) = \)
\( = (a + 5)(3a + 2); \)
4) \( (3x + 7)(4y — 1) — (4y — 1)(2x + 10) = \)
\( = (4y — 1)(3x + 7 — (2x + 10)) = (4y — 1)(3x + 7 — 2x — 10) = \)
\( = (4y — 1)(x — 3); \)
5) \( (5m — n)^3(m + 8n)^2 — (5m — n)^2(m + 8n)^3 = \)
\( = (5m — n)^2(m + 8n)^2(5m — n — (m + 8n)) = \)
\( = (5m — n)^2(m + 8n)^2(5m — n — m — 8n) = \)
\( = (5m — n)^2(m + 8n)^2(4m — 9n). \)
Шаг 1: \( a(2a + b)(a + b) — 4a(a + b)^2 = (a + b)(a(2a + b) — 4a(a + b)) \)
Исходное выражение:
\( a(2a + b)(a + b) — 4a(a + b)^2 \)
В данном выражении мы можем выделить общий множитель \( (a + b) \) из обоих слагаемых:
\( = (a + b)(a(2a + b) — 4a(a + b)) \)
Теперь упрощаем внутри скобок:
\( = (a + b)(2a^2 + ab — 4a^2 — 4ab) \)
Собираем подобные слагаемые:
\( = (a + b)(-2a^2 — 3ab) \)
После этого выносим общий множитель \( -a \) из выражения внутри скобок:
\( = -a(a + b)(2a + 3b) \)
Ответ: \( -a(a + b)(2a + 3b) \)
Шаг 2: \( 3m^2(m — 8) + 6m(m — 8)^2 = (m — 8)(3m^2 + 6m(m — 8)) \)
Исходное выражение:
\( 3m^2(m — 8) + 6m(m — 8)^2 \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (m — 8) \) из обоих слагаемых:
\( = (m — 8)(3m^2 + 6m(m — 8)) \)
Упростим выражение в скобках:
\( = (m — 8)(3m^2 + 6m^2 — 48m) \)
Теперь собираем подобные слагаемые:
\( = (m — 8)(9m^2 — 48m) \)
Вынесем общий множитель \( 3m \) из выражения внутри скобок:
\( = 3m(m — 8)(3m — 16) \)
Ответ: \( 3m(m — 8)(3m — 16) \)
Шаг 3: \( (2a + 3)(a + 5) + (a — 1)(a + 5) = (a + 5)(2a + 3 + a — 1) \)
Исходное выражение:
\( (2a + 3)(a + 5) + (a — 1)(a + 5) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (a + 5) \) из обоих слагаемых:
\( = (a + 5)(2a + 3 + a — 1) \)
Теперь упрощаем выражение внутри скобок:
\( = (a + 5)(3a + 2) \)
Ответ: \( (a + 5)(3a + 2) \)
Шаг 4: \( (3x + 7)(4y — 1) — (4y — 1)(2x + 10) = (4y — 1)(3x + 7 — (2x + 10)) \)
Исходное выражение:
\( (3x + 7)(4y — 1) — (4y — 1)(2x + 10) \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (4y — 1) \):
\( = (4y — 1)(3x + 7 — (2x + 10)) \)
Теперь упрощаем выражение в скобках:
\( = (4y — 1)(3x + 7 — 2x — 10) \)
Далее упрощаем ещё раз:
\( = (4y — 1)(x — 3) \)
Ответ: \( (4y — 1)(x — 3) \)
Шаг 5: \( (5m — n)^3(m + 8n)^2 — (5m — n)^2(m + 8n)^3 = (5m — n)^2(m + 8n)^2\)
\((5m — n — (m + 8n)) \)
Исходное выражение:
\( (5m — n)^3(m + 8n)^2 — (5m — n)^2(m + 8n)^3 \)
Здесь мы выделяем общий множитель \( (5m — n)^2(m + 8n)^2 \) из обоих слагаемых:
\( = (5m — n)^2(m + 8n)^2(5m — n — (m + 8n)) \)
Теперь упрощаем выражение внутри скобок:
\( = (5m — n)^2(m + 8n)^2(5m — n — m — 8n) \)
После упрощения получаем:
\( = (5m — n)^2(m + 8n)^2(4m — 9n) \)
Ответ: \( (5m — n)^2(m + 8n)^2(4m — 9n) \)
Алгебра
