Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 448 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения многочленов выражение:
1) (х — 6)(2х — 4) + (х — 6)(8 — х);
2) (х2 — 2)(3y + 5) — (х2 -2)(y + 12);
3) (4а — 3b)(5а + 8b) + (3b — 4а)(2а + b);
4) (р — 9)4(2р + 1)3 +(р- 9)3(2р + 1)4.
1) \((x-6)(2x-4)+(x-6)(8-x) = (x-6)(2x -4+8-x) = \)
\(=(x-6)(x+4);\)
2) \((x^2-2)(3y+5)-(x^2-2)(y+12) = (x^2-2)(3y+5-(y+12)) \)
\(= (x^2-2)(3y+5-y-12) = (x^2-2)(2y-7);\)
3) \((4a-3b)(5a+8b)+(3b-4a)(2a+b) = (4a-3b)(5a+8b) — (4a-3b)\)
\((2a+b) = (4a-3b)(5a+8b-(2a+b)) = (4a-3b)(5a+8b-2a-b) =\)
\(=(4a-3b)(3a+7b);\)
4) \((p-9)^4(2p+1)^3+(p-9)^3(2p+1)^4 = (p-9)^3\)
\((2p+1)^3 \cdot (p-9+2p+1) = (p-9)^3(2p+1)^3(3p-8).\)
Шаг 1: \( (x-6)(2x-4) + (x-6)(8-x) = (x-6)(2x — 4 + 8 — x) =\)
\(= (x-6)(x + 4) \)
Исходное выражение:
\( (x-6)(2x-4) + (x-6)(8-x) \)
Здесь мы видим, что оба слагаемых содержат общий множитель \( (x — 6) \). Вынесем его за скобки:
\( = (x-6)\left(2x — 4 + 8 — x\right) \)
Теперь упростим выражение в скобках:
\( = (x-6)(x + 4) \)
Ответ: \( (x-6)(x+4) \)
Шаг 2: \( (x^2-2)(3y+5) — (x^2-2)(y+12) = (x^2-2)\left(3y + 5 — (y + 12)\right) =\)
\(= (x^2-2)(3y + 5 — y — 12) = (x^2-2)(2y — 7) \)
Исходное выражение:
\( (x^2-2)(3y+5) — (x^2-2)(y+12) \)
Здесь выделяем общий множитель \( (x^2 — 2) \):
\( = (x^2-2)\left(3y + 5 — (y + 12)\right) \)
Теперь упрощаем выражение внутри скобок:
\( = (x^2-2)(3y + 5 — y — 12) \)
Упрощаем дальше:
\( = (x^2-2)(2y — 7) \)
Ответ: \( (x^2-2)(2y — 7) \)
Шаг 3: \( (4a-3b)(5a+8b) + (3b-4a)(2a+b) = (4a-3b)(5a+8b) — (4a-3b)\)
\((2a+b) =(4a-3b)\left(5a+8b — (2a + b)\right) = (4a-3b)(3a + 7b) \)
Исходное выражение:
\( (4a-3b)(5a+8b) + (3b-4a)(2a+b) \)
Мы выделяем общий множитель \( (4a — 3b) \):
\( = (4a-3b)\left(5a+8b — (2a + b)\right) \)
Теперь упрощаем выражение в скобках:
\( = (4a-3b)(3a + 7b) \)
Ответ: \( (4a-3b)(3a + 7b) \)
Шаг 4: \( (p-9)^4(2p+1)^3 + (p-9)^3(2p+1)^4 = (p-9)^3(2p+1)^3\)
\(\cdot (p-9 + 2p+1) = (p-9)^3(2p+1)^3(3p-8) \)
Исходное выражение:
\( (p-9)^4(2p+1)^3 + (p-9)^3(2p+1)^4 \)
Здесь выделяем общий множитель \( (p — 9)^3(2p + 1)^3 \):
\( = (p-9)^3(2p+1)^3 \cdot (p — 9 + 2p + 1) \)
Теперь упрощаем выражение в скобках:
\( = (p-9)^3(2p+1)^3(3p — 8) \)
Ответ: \( (p-9)^3(2p+1)^3(3p — 8) \)
Алгебра
