ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 45 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Решите уравнение:

Краткий ответ:

1)
\[
\frac{5x — 4}{2} = \frac{16x + 1}{7}, \, \cdot 14
\]
\[
7 \cdot (5x — 4) = 2 \cdot (16x + 1)
\]
\[
35x — 28 = 32x + 2
\]
\[
35x — 32x = 2 + 28
\]
\[
3x = 30
\]
\[
x = 10
\]

2)
\[
\frac{4y + 33}{3} = \frac{17 + y}{2}, \, \cdot 6
\]
\[
2 \cdot (4y + 33) = 3 \cdot (17 + y)
\]
\[
8y + 66 = 51 + 3y
\]
\[
8y — 3y = 51 — 66
\]
\[
5y = -15
\]
\[
y = -3
\]

Подробный ответ:

1) Решение уравнения:

Исходное уравнение: \( \frac{5x — 4}{2} = \frac{16x + 1}{7} \), умножаем обе части на 14:

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 14, чтобы избавиться от дробей:

\( 14 \cdot \frac{5x — 4}{2} = 14 \cdot \frac{16x + 1}{7} \)

\( 7 \cdot (5x — 4) = 2 \cdot (16x + 1) \)

Шаг 2: Раскрываем скобки с обеих сторон уравнения:

\( 35x — 28 = 32x + 2 \)

Шаг 3: Переносим все переменные с одной стороны, а константы с другой:

\( 35x — 32x = 2 + 28 \)

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\( 3x = 30 \)

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 3:

\( x = 10 \)

Ответ: \( x = 10 \)

2) Решение уравнения:

Исходное уравнение: \( \frac{4y + 33}{3} = \frac{17 + y}{2} \), умножаем обе части на 6:

Шаг 1: Умножаем обе стороны на 6, чтобы избавиться от дробей:

\( 6 \cdot \frac{4y + 33}{3} = 6 \cdot \frac{17 + y}{2} \)

\( 2 \cdot (4y + 33) = 3 \cdot (17 + y) \)

Шаг 2: Раскрываем скобки с обеих сторон уравнения:

\( 8y + 66 = 51 + 3y \)

Шаг 3: Переносим все переменные с одной стороны, а константы с другой:

\( 8y — 3y = 51 — 66 \)

Шаг 4: Упрощаем выражение:

\( 5y = -15 \)

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 5:

\( y = -3 \)

Ответ: \( y = -3 \)

Оцени решение