Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 451 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вынесите за скобки общий множитель:
1) (2х — 6)2 ;
2) (5у + 5)2;
3) (36х + 30у)2;
4) (2х + 4)4;
5) (6х — 9y)3;
6) (а2 + ab)2;
7) (-7а — 14аb)2;
8) (3с4 — 6с3)4.
1) \((2x — 6)^2 = (2(x — 3))^2 = 4(x — 3)^2\);
2) \((5y + 5)^2 = (5(y + 1))^2 = 25(y + 1)^2\);
3) \((36x + 30y)^2 = (6(6x + 5y))^2 = 36(6x + 5y)^2\);
4) \((2x + 4)^4 = (2(x + 2))^4 = 16(x + 2)^4\);
5) \((6x — 9y)^3 = (3(2x — 3y))^3 = 27(2x — 3y)^3\);
6) \((a^2 + ab)^2 = (a(a + b))^2 = a^2(a + b)^2\);
7) \((-7a — 14ab)^2 = (-7a(1 + 2b))^2 = 49a^2(1 + 2b)^2\);
8) \((3c^4 — 6c^3)^4 = (3c^3(c — 2))^4 = 81c^{12}(c — 2)^4\).
Шаг 1: \( (2x — 6)^2 = (2(x — 3))^2 = 4(x — 3)^2 \)
Исходное выражение:
\( (2x — 6)^2 \)
Мы можем выделить общий множитель \( 2 \) из \( (2x — 6) \):
\( (2x — 6) = 2(x — 3) \)
Теперь возводим выражение в квадрат:
\( (2(x — 3))^2 = 4(x — 3)^2 \)
Ответ: \( 4(x — 3)^2 \)
Шаг 2: \( (5y + 5)^2 = (5(y + 1))^2 = 25(y + 1)^2 \)
Исходное выражение:
\( (5y + 5)^2 \)
Мы можем вынести общий множитель \( 5 \) из \( (5y + 5) \):
\( (5y + 5) = 5(y + 1) \)
Теперь возводим выражение в квадрат:
\( (5(y + 1))^2 = 25(y + 1)^2 \)
Ответ: \( 25(y + 1)^2 \)
Шаг 3: \( (36x + 30y)^2 = (6(6x + 5y))^2 = 36(6x + 5y)^2 \)
Исходное выражение:
\( (36x + 30y)^2 \)
Мы можем вынести общий множитель \( 6 \) из \( (36x + 30y) \):
\( (36x + 30y) = 6(6x + 5y) \)
Теперь возводим выражение в квадрат:
\( (6(6x + 5y))^2 = 36(6x + 5y)^2 \)
Ответ: \( 36(6x + 5y)^2 \)
Шаг 4: \( (2x + 4)^4 = (2(x + 2))^4 = 16(x + 2)^4 \)
Исходное выражение:
\( (2x + 4)^4 \)
Мы можем вынести общий множитель \( 2 \) из \( (2x + 4) \):
\( (2x + 4) = 2(x + 2) \)
Теперь возводим выражение в степень 4:
\( (2(x + 2))^4 = 16(x + 2)^4 \)
Ответ: \( 16(x + 2)^4 \)
Шаг 5: \( (6x — 9y)^3 = (3(2x — 3y))^3 = 27(2x — 3y)^3 \)
Исходное выражение:
\( (6x — 9y)^3 \)
Мы можем вынести общий множитель \( 3 \) из \( (6x — 9y) \):
\( (6x — 9y) = 3(2x — 3y) \)
Теперь возводим выражение в степень 3:
\( (3(2x — 3y))^3 = 27(2x — 3y)^3 \)
Ответ: \( 27(2x — 3y)^3 \)
Шаг 6: \( (a^2 + ab)^2 = (a(a + b))^2 = a^2(a + b)^2 \)
Исходное выражение:
\( (a^2 + ab)^2 \)
Мы можем вынести общий множитель \( a \) из \( (a^2 + ab) \):
\( (a^2 + ab) = a(a + b) \)
Теперь возводим выражение в квадрат:
\( (a(a + b))^2 = a^2(a + b)^2 \)
Ответ: \( a^2(a + b)^2 \)
Шаг 7: \( (-7a — 14ab)^2 = (-7a(1 + 2b))^2 = 49a^2(1 + 2b)^2 \)
Исходное выражение:
\( (-7a — 14ab)^2 \)
Мы можем вынести общий множитель \( -7a \) из \( (-7a — 14ab) \):
\( (-7a — 14ab) = -7a(1 + 2b) \)
Теперь возводим выражение в квадрат:
\( (-7a(1 + 2b))^2 = 49a^2(1 + 2b)^2 \)
Ответ: \( 49a^2(1 + 2b)^2 \)
Шаг 8: \( (3c^4 — 6c^3)^4 = (3c^3(c — 2))^4 = 81c^{12}(c — 2)^4 \)
Исходное выражение:
\( (3c^4 — 6c^3)^4 \)
Мы можем выделить общий множитель \( 3c^3 \) из \( (3c^4 — 6c^3) \):
\( (3c^4 — 6c^3) = 3c^3(c — 2) \)
Теперь возводим выражение в степень 4:
\( (3c^3(c — 2))^4 = 81c^{12}(c — 2)^4 \)
Ответ: \( 81c^{12}(c — 2)^4 \)
Алгебра
