ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 452 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Вынесите за скобки общий множитель:

1) (4х — 4y)2 ;

2) (18а + 27b)2;

3) (8m-10n)3;

4) (а2 — 9a)2;

5) (16х2у + 4Оху2)2;

6) (22х4 — 28х2y3)5.

1) \((4x — 4y)^2 = (4(x — y))^2 = 16(x — y)^2\);
2) \((18a + 27b)^2 = (9(2a + 3b))^2 = 81(2a + 3b)^2\);
3) \((8m — 10n)^3 = (2(4m — 5n))^3 = 8(4m — 5n)^3\);
4) \((a^2 — 9a)^2 = (a(a — 9))^2 = a^2(a — 9)^2\);
5) \((16x^2y + 40xy^2)^2 = (8xy(2x + 5y))^2 = 64x^2y^2(2x + 5y)^2\);
6) \((22x^4 — 28x^2y^3)^5 = (2x^2(11x^2 — 14y^3))^5 = 32x^{10}(11x^2 — 14y^3)^5\).

Шаг 1: \( (4x — 4y)^2 = (4(x — y))^2 = 16(x — y)^2 \)

Исходное выражение:

\( (4x — 4y)^2 \)

Мы можем вынести общий множитель \( 4 \) из \( (4x — 4y) \):

\( (4x — 4y) = 4(x — y) \)

Теперь возводим выражение в квадрат:

\( (4(x — y))^2 = 16(x — y)^2 \)

Ответ: \( 16(x — y)^2 \)

Шаг 2: \( (18a + 27b)^2 = (9(2a + 3b))^2 = 81(2a + 3b)^2 \)

Исходное выражение:

\( (18a + 27b)^2 \)

Мы можем вынести общий множитель \( 9 \) из \( (18a + 27b) \):

\( (18a + 27b) = 9(2a + 3b) \)

Теперь возводим выражение в квадрат:

\( (9(2a + 3b))^2 = 81(2a + 3b)^2 \)

Ответ: \( 81(2a + 3b)^2 \)

Шаг 3: \( (8m — 10n)^3 = (2(4m — 5n))^3 = 8(4m — 5n)^3 \)

Исходное выражение:

\( (8m — 10n)^3 \)

Мы можем вынести общий множитель \( 2 \) из \( (8m — 10n) \):

\( (8m — 10n) = 2(4m — 5n) \)

Теперь возводим выражение в куб:

\( (2(4m — 5n))^3 = 8(4m — 5n)^3 \)

Ответ: \( 8(4m — 5n)^3 \)

Шаг 4: \( (a^2 — 9a)^2 = (a(a — 9))^2 = a^2(a — 9)^2 \)

Исходное выражение:

\( (a^2 — 9a)^2 \)

Мы можем вынести общий множитель \( a \) из \( (a^2 — 9a) \):

\( (a^2 — 9a) = a(a — 9) \)

Теперь возводим выражение в квадрат:

\( (a(a — 9))^2 = a^2(a — 9)^2 \)

Ответ: \( a^2(a — 9)^2 \)

Шаг 5: \( (16x^2y + 40xy^2)^2 = (8xy(2x + 5y))^2 = 64x^2y^2(2x + 5y)^2 \)

Исходное выражение:

\( (16x^2y + 40xy^2)^2 \)

Мы можем выделить общий множитель \( 8xy \) из \( (16x^2y + 40xy^2) \):

\( (16x^2y + 40xy^2) = 8xy(2x + 5y) \)

Теперь возводим выражение в квадрат:

\( (8xy(2x + 5y))^2 = 64x^2y^2(2x + 5y)^2 \)

Ответ: \( 64x^2y^2(2x + 5y)^2 \)

Шаг 6: \( (22x^4 — 28x^2y^3)^5 = (2x^2(11x^2 — 14y^3))^5 = 32x^{10}(11x^2 — 14y^3)^5 \)

Исходное выражение:

\( (22x^4 — 28x^2y^3)^5 \)

Мы можем выделить общий множитель \( 2x^2 \) из \( (22x^4 — 28x^2y^3) \):

\( (22x^4 — 28x^2y^3) = 2x^2(11x^2 — 14y^3) \)

Теперь возводим выражение в пятую степень:

\( (2x^2(11x^2 — 14y^3))^5 = 32x^{10}(11x^2 — 14y^3)^5 \)

Ответ: \( 32x^{10}(11x^2 — 14y^3)^5 \)