Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 456 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что если:
1) а + b + с = 0, то а3b3с2 + а2b4с2 + а2b3с3 = 0;
2) а2 — b2 = 2аb +1, то а6b4 — 2а5b5 — а4b6 = а4b4.
1) Если \(a + b + c = 0\), то:
\[
a^2b^3c^2(a + b + c) = 0
\]
\[
a^2b^3c^2 \cdot 0 = 0
\]
\[
0 = 0 \rightarrow \text{верно.}
\]
2) Если \(a^2 — b^2 = 2ab + 1\), то:
\[
a^6b^4 — 2a^5b^5 — a^4b^6 = a^4b^4
\]
\[
a^4b^4(a^2 — 2ab — b^2) = a^4b^4
\]
\[
a^4b^4((a^2 — b^2) — 2ab) = a^4b^4
\]
\[
a^4b^4(2ab + 1 — 2ab) = a^4b^4
\]
\[
a^4b^4 \cdot 1 = a^4b^4
\]
\[
a^4b^4 = a^4b^4 \rightarrow \text{верно.}
\]
1) Если \(a + b + c = 0\), то:
Шаг 1: Подставляем \(a + b + c = 0\) в выражение \(a^2b^3c^2(a + b + c)\):
\[
a^2b^3c^2(a + b + c) = a^2b^3c^2 \cdot 0 = 0
\]
Шаг 2: Мы видим, что выражение становится равным нулю, так как \(a + b + c = 0\), и любое число, умноженное на ноль, будет равно нулю. Таким образом, мы получаем:
\[
0 = 0 \rightarrow \text{верно.}
\]
2) Если \(a^2 — b^2 = 2ab + 1\), то:
Шаг 1: Записываем данное выражение: \(a^2 — b^2 = 2ab + 1\). Нам нужно доказать, что выражение \(a^6b^4 — 2a^5b^5 — a^4b^6 = a^4b^4\) верно.
Шаг 2: Разбираем левую часть уравнения \(a^6b^4 — 2a^5b^5 — a^4b^6\):
\[
a^6b^4 — 2a^5b^5 — a^4b^6 = a^4b^4(a^2 — 2ab — b^2)
\]
Шаг 3: Из условия \(a^2 — b^2 = 2ab + 1\) подставляем это в выражение:
\[
a^4b^4(a^2 — 2ab — b^2) = a^4b^4(2ab + 1 — 2ab)
\]
Шаг 4: Упрощаем выражение внутри скобок:
\[
a^4b^4(2ab + 1 — 2ab) = a^4b^4 \cdot 1
\]
Шаг 5: Получаем, что:
\[
a^4b^4 \cdot 1 = a^4b^4
\]
Шаг 6: Таким образом, выражение равно самому себе:
\[
a^4b^4 = a^4b^4 \rightarrow \text{верно.}
\]
Алгебра
