Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 457 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) 8х2 — 3(х — 4) = 12;
2) 6х3 — х(2х — 3) = 3х;
3) 4х — 0,2х(х + 20) = х3;
4) 9х(х — 3) + (х — 4)(х — 5) = 20.
1)
\[
8x^2 — 3(x — 4) = 12
\]
\[
8x^2 — 3x + 12 = 12
\]
\[
8x^2 — 3x = 0
\]
\[
x(8x — 3) = 0
\]
\[
x = 0, \quad 8x — 3 = 0
\]
\[
8x = 3
\]
\[
x = \frac{3}{8}.
\]
Ответ: \(x = 0\); \(x = \frac{3}{8}\).
2)
\[
5x^3 — x(2x — 3) = 3x
\]
\[
5x^3 — 2x^2 + 3x = 3x
\]
\[
5x^3 — 2x^2 = 0
\]
\[
x^2(5x — 2) = 0
\]
\[
x^2 = 0, \quad 5x — 2 = 0
\]
\[
x = 0, \quad 5x = 2
\]
\[
x = 0.4.
\]
Ответ: \(x = 0\); \(x = 0.4\).
3)
\[
4x — 0.2x(x + 20) = x^3
\]
\[
4x — 0.2x^2 — 4x = x^3
\]
\[
x^3 + 0.2x^2 = 0
\]
\[
x^2(x + 0.2) = 0
\]
\[
x^2 = 0, \quad x + 0.2 = 0
\]
\[
x = 0, \quad x = -0.2.
\]
Ответ: \(x = -0.2\); \(x = 0\).
4)
\[
9x(x — 3) + (x — 4)(x — 5) = 20
\]
\[
9x^2 — 27x + x^2 — 5x — 4x + 20 = 20
\]
\[
10x^2 — 36x = 0
\]
\[
2x(5x — 18) = 0
\]
\[
2x = 0, \quad 5x — 18 = 0
\]
\[
x = 0, \quad 5x = 18
\]
\[
x = 3.6.
\]
Ответ: \(x = 0\); \(x = 3.6\).
1) Решим уравнение \(8x^2 — 3(x — 4) = 12\):
Шаг 1: Раскрываем скобки в уравнении:
\[
8x^2 — 3(x — 4) = 12 \quad \rightarrow \quad 8x^2 — 3x + 12 = 12
\]
Шаг 2: Переносим 12 в левую часть:
\[
8x^2 — 3x + 12 — 12 = 0 \quad \rightarrow \quad 8x^2 — 3x = 0
\]
Шаг 3: Выносим общий множитель \(x\):
\[
x(8x — 3) = 0
\]
Шаг 4: Находим корни уравнения:
\[
x = 0, \quad 8x — 3 = 0
\]
Шаг 5: Решаем \(8x — 3 = 0\):
\[
8x = 3 \quad \rightarrow \quad x = \frac{3}{8}
\]
Ответ: \(x = 0\); \(x = \frac{3}{8}\).
2) Решим уравнение \(5x^3 — x(2x — 3) = 3x\):
Шаг 1: Раскрываем скобки в уравнении:
\[
5x^3 — x(2x — 3) = 3x \quad \rightarrow \quad 5x^3 — 2x^2 + 3x = 3x
\]
Шаг 2: Переносим все члены в одну сторону:
\[
5x^3 — 2x^2 + 3x — 3x = 0 \quad \rightarrow \quad 5x^3 — 2x^2 = 0
\]
Шаг 3: Выносим общий множитель \(x^2\):
\[
x^2(5x — 2) = 0
\]
Шаг 4: Находим корни уравнения:
\[
x^2 = 0, \quad 5x — 2 = 0
\]
Шаг 5: Решаем \(5x — 2 = 0\):
\[
x = 0, \quad 5x = 2 \quad \rightarrow \quad x = 0.4
\]
Ответ: \(x = 0\); \(x = 0.4\).
3) Решим уравнение \(4x — 0.2x(x + 20) = x^3\):
Шаг 1: Раскрываем скобки в уравнении:
\[
4x — 0.2x(x + 20) = x^3 \quad \rightarrow \quad 4x — 0.2x^2 — 4x = x^3
\]
Шаг 2: Упрощаем выражение:
\[
4x — 4x — 0.2x^2 = x^3 \quad \rightarrow \quad -0.2x^2 = x^3
\]
Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону:
\[
x^3 + 0.2x^2 = 0
\]
Шаг 4: Выносим общий множитель \(x^2\):
\[
x^2(x + 0.2) = 0
\]
Шаг 5: Находим корни уравнения:
\[
x^2 = 0, \quad x + 0.2 = 0
\]
Шаг 6: Решаем \(x + 0.2 = 0\):
\[
x = 0, \quad x = -0.2
\]
Ответ: \(x = -0.2\); \(x = 0\).
4) Решим уравнение \(9x(x — 3) + (x — 4)(x — 5) = 20\):
Шаг 1: Раскрываем скобки в уравнении:
\[
9x(x — 3) + (x — 4)(x — 5) = 20 \quad \rightarrow \quad \]
\[9x^2 — 27x + x^2 — 5x — 4x + 20 = 20
\]
Шаг 2: Упрощаем выражение:
\[
9x^2 + x^2 — 27x — 5x — 4x + 20 = 20 \quad \rightarrow \quad 10x^2 — 36x = 0
\]
Шаг 3: Выносим общий множитель \(2x\):
\[
2x(5x — 18) = 0
\]
Шаг 4: Находим корни уравнения:
\[
2x = 0, \quad 5x — 18 = 0
\]
Шаг 5: Решаем \(5x — 18 = 0\):
\[
x = 0, \quad 5x = 18 \quad \rightarrow \quad x = 3.6
\]
Ответ: \(x = 0\); \(x = 3.6\).
Алгебра
