1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 459 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:

1) (а — 1)(а + 2) — (а — 2)(а + 2) + (а — 3)(а + 2) — (а — 4)(а + 2);

2) (3а — 2) (5b2 — 4b + 10) + (2 — 3а) (5b2 — 6b + 10);

3) (4а — 7b) (2а2 — 4аb + b2) — (4а — 7b) (2а2 — 4аb — b2).

Краткий ответ:

1)

\[
(a — 1)(a + 2) — (a — 2)(a + 2) + (a — 3)(a + 2) — (a — 4)(a + 2) =
\]

\[
= (a + 2)(a — 1 — (a — 2) + (a — 3) — (a — 4)) =
\]

\[
= (a + 2)(a — 1 — a + 2 + a — 3 — a + 4) = (a + 2) \cdot 2 = 2a + 4;
\]

2)

\[
(3a — 2)(5b^2 — 4b + 10) + (2 — 3a)(5b^2 — 6b + 10) =
\]

\[
= (3a — 2)(5b^2 — 4b + 10) — (3a — 2)(5b^2 — 6b + 10) =
\]

\[
= (3a — 2)(5b^2 — 4b + 10 — (5b^2 — 6b + 10)) =
\]

\[
= (3a — 2)(5b^2 — 4b + 10 — 5b^2 + 6b — 10) = (3a — 2) \cdot 2b = 6ab — 4b;
\]

3)

\[
(4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2) — (4a — 7b)(2a^2 — 4ab — b^2) =
\]

\[
= (4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2 — (2a^2 — 4ab — b^2)) =
\]

\[
= (4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2 — 2a^2 + 4ab + b^2) =
\]

\[
= (4a — 7b) \cdot 2b^2 = 8ab^2 — 14b^3.
\]

Подробный ответ:

1) Решим выражение \((a — 1)(a + 2) — (a — 2)(a + 2) + (a — 3)(a + 2) — (a — 4)(a + 2)\):

Шаг 1: Вынесем общий множитель \((a + 2)\):

\[
(a — 1)(a + 2) — (a — 2)(a + 2) + (a — 3)(a + 2) — (a — 4)(a + 2) =
\]

\[
= (a + 2)(a — 1 — (a — 2) + (a — 3) — (a — 4)) =
\]

Шаг 2: Упрощаем выражение внутри скобок:

\[
= (a + 2)(a — 1 — a + 2 + a — 3 — a + 4) =
\]

Шаг 3: Суммируем одинаковые члены:

\[
= (a + 2) \cdot 2 = 2a + 4;
\]

Ответ: \(2a + 4\).

2) Решим выражение \((3a — 2)(5b^2 — 4b + 10) + (2 — 3a)(5b^2 — 6b + 10)\):

Шаг 1: Раскроем скобки, комбинируя два выражения:

\[
(3a — 2)(5b^2 — 4b + 10) + (2 — 3a)(5b^2 — 6b + 10) =
\]

\[
= (3a — 2)(5b^2 — 4b + 10) — (3a — 2)(5b^2 — 6b + 10) =
\]

Шаг 2: Вынесем общий множитель \((3a — 2)\):

\[
= (3a — 2)(5b^2 — 4b + 10 — (5b^2 — 6b + 10)) =
\]

Шаг 3: Упрощаем выражение внутри скобок:

\[
= (3a — 2)(5b^2 — 4b + 10 — 5b^2 + 6b — 10) =
\]

Шаг 4: Суммируем одинаковые члены:

\[
= (3a — 2) \cdot 2b = 6ab — 4b;
\]

Ответ: \(6ab — 4b\).

3) Решим выражение \((4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2) — (4a — 7b)(2a^2 — 4ab — b^2)\):

Шаг 1: Вынесем общий множитель \((4a — 7b)\):

\[
(4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2) — (4a — 7b)(2a^2 — 4ab — b^2) =
\]

\[
= (4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2 — (2a^2 — 4ab — b^2)) =
\]

Шаг 2: Упрощаем выражение внутри скобок:

\[
= (4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2 — 2a^2 + 4ab + b^2) =
\]

Шаг 3: Суммируем одинаковые члены:

\[
= (4a — 7b) \cdot 2b^2 = 8ab^2 — 14b^3.
\]

Ответ: \(8ab^2 — 14b^3\).


Алгебра

Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие предметы