Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 459 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) (а — 1)(а + 2) — (а — 2)(а + 2) + (а — 3)(а + 2) — (а — 4)(а + 2);
2) (3а — 2) (5b2 — 4b + 10) + (2 — 3а) (5b2 — 6b + 10);
3) (4а — 7b) (2а2 — 4аb + b2) — (4а — 7b) (2а2 — 4аb — b2).
1)
\[
(a — 1)(a + 2) — (a — 2)(a + 2) + (a — 3)(a + 2) — (a — 4)(a + 2) =
\]
\[
= (a + 2)(a — 1 — (a — 2) + (a — 3) — (a — 4)) =
\]
\[
= (a + 2)(a — 1 — a + 2 + a — 3 — a + 4) = (a + 2) \cdot 2 = 2a + 4;
\]
2)
\[
(3a — 2)(5b^2 — 4b + 10) + (2 — 3a)(5b^2 — 6b + 10) =
\]
\[
= (3a — 2)(5b^2 — 4b + 10) — (3a — 2)(5b^2 — 6b + 10) =
\]
\[
= (3a — 2)(5b^2 — 4b + 10 — (5b^2 — 6b + 10)) =
\]
\[
= (3a — 2)(5b^2 — 4b + 10 — 5b^2 + 6b — 10) = (3a — 2) \cdot 2b = 6ab — 4b;
\]
3)
\[
(4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2) — (4a — 7b)(2a^2 — 4ab — b^2) =
\]
\[
= (4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2 — (2a^2 — 4ab — b^2)) =
\]
\[
= (4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2 — 2a^2 + 4ab + b^2) =
\]
\[
= (4a — 7b) \cdot 2b^2 = 8ab^2 — 14b^3.
\]
1) Решим выражение \((a — 1)(a + 2) — (a — 2)(a + 2) + (a — 3)(a + 2) — (a — 4)(a + 2)\):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \((a + 2)\):
\[
(a — 1)(a + 2) — (a — 2)(a + 2) + (a — 3)(a + 2) — (a — 4)(a + 2) =
\]
\[
= (a + 2)(a — 1 — (a — 2) + (a — 3) — (a — 4)) =
\]
Шаг 2: Упрощаем выражение внутри скобок:
\[
= (a + 2)(a — 1 — a + 2 + a — 3 — a + 4) =
\]
Шаг 3: Суммируем одинаковые члены:
\[
= (a + 2) \cdot 2 = 2a + 4;
\]
Ответ: \(2a + 4\).
2) Решим выражение \((3a — 2)(5b^2 — 4b + 10) + (2 — 3a)(5b^2 — 6b + 10)\):
Шаг 1: Раскроем скобки, комбинируя два выражения:
\[
(3a — 2)(5b^2 — 4b + 10) + (2 — 3a)(5b^2 — 6b + 10) =
\]
\[
= (3a — 2)(5b^2 — 4b + 10) — (3a — 2)(5b^2 — 6b + 10) =
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((3a — 2)\):
\[
= (3a — 2)(5b^2 — 4b + 10 — (5b^2 — 6b + 10)) =
\]
Шаг 3: Упрощаем выражение внутри скобок:
\[
= (3a — 2)(5b^2 — 4b + 10 — 5b^2 + 6b — 10) =
\]
Шаг 4: Суммируем одинаковые члены:
\[
= (3a — 2) \cdot 2b = 6ab — 4b;
\]
Ответ: \(6ab — 4b\).
3) Решим выражение \((4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2) — (4a — 7b)(2a^2 — 4ab — b^2)\):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \((4a — 7b)\):
\[
(4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2) — (4a — 7b)(2a^2 — 4ab — b^2) =
\]
\[
= (4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2 — (2a^2 — 4ab — b^2)) =
\]
Шаг 2: Упрощаем выражение внутри скобок:
\[
= (4a — 7b)(2a^2 — 4ab + b^2 — 2a^2 + 4ab + b^2) =
\]
Шаг 3: Суммируем одинаковые члены:
\[
= (4a — 7b) \cdot 2b^2 = 8ab^2 — 14b^3.
\]
Ответ: \(8ab^2 — 14b^3\).
Алгебра
