ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 46 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите корень уравнения:
1)
\[
\frac{3m + 5}{4} = \frac{5m + 1}{3}, \, \cdot 12
\]
\[
3 \cdot (3m + 5) = 4 \cdot (5m + 1)
\]
\[
9m + 15 = 20m + 4
\]
\[
9m — 20m = 4 — 15
\]
\[
-11m = -11
\]
\[
m = 1
\]
2)
\[
\frac{5x + 3}{5} = \frac{x — 5}{8}, \, \cdot 40
\]
\[
8 \cdot (5x + 3) = 5 \cdot (x — 5)
\]
\[
40x + 24 = 5x — 25
\]
\[
40x — 5x = -25 — 24
\]
\[
35x = -49
\]
\[
x = \frac{-49}{35}
\]
\[
x = -\frac{7}{5}
\]
\[
x = -1,4
\]
1) Уравнение:
\[
\frac{3m + 5}{4} = \frac{5m + 1}{3}
\]
Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей.
Для этого умножаем обе части на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 4 и 3, которое равно 12:
\[
12 \cdot \frac{3m + 5}{4} = 12 \cdot \frac{5m + 1}{3}
\]
Шаг 2: Упростим выражения.
Делим 12 на 4 и 3, получаем:
\[
3 \cdot (3m + 5) = 4 \cdot (5m + 1)
\]
Теперь распределим множители:
\[
9m + 15 = 20m + 4
\]
Шаг 3: Переносим все элементы с переменной в одну сторону, а константы — в другую.
Переносим все элементы с \(m\) в левую сторону, а все константы — в правую:
\[
9m — 20m = 4 — 15
\]
Шаг 4: Упрощаем обе части уравнения.
\[
-11m = -11
\]
Шаг 5: Решаем относительно \(m\).
Делим обе части на \(-11\):
\[
m = \frac{-11}{-11}
\]
\[
m = 1
\]
Ответ: \(m = 1\)
2) Уравнение:
\[
\frac{5x + 3}{5} = \frac{x — 5}{8}
\]
Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на 40, чтобы избавиться от дробей.
НОК для 5 и 8 — это 40. Умножаем обе части на 40:
\[
40 \cdot \frac{5x + 3}{5} = 40 \cdot \frac{x — 5}{8}
\]
Шаг 2: Упрощаем выражения.
Делим 40 на 5 и 8:
\[
8 \cdot (5x + 3) = 5 \cdot (x — 5)
\]
Распределяем множители:
\[
40x + 24 = 5x — 25
\]
Шаг 3: Переносим все элементы с переменной в одну сторону, а константы — в другую.
Переносим все элементы с \(x\) в левую сторону, а все константы — в правую:
\[
40x — 5x = -25 — 24
\]
Шаг 4: Упрощаем обе части уравнения.
\[
35x = -49
\]
Шаг 5: Решаем относительно \(x\).
Делим обе части на 35:
\[
x = \frac{-49}{35}
\]
Шаг 6: Упрощаем дробь.
\[
x = -\frac{7}{5}
\]
Шаг 7: Преобразуем в десятичную форму.
Для этого делим числитель на знаменатель:
\[
x = -1,4
\]
Ответ: \(x = -1,4\)
