1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 460 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:

1) ab(a2 + ab + b2) — ab(a2 — ab + b2);

2) (а + b)(а + 1) — (а + b)(1 -b) + (b + а)(b — а).

Краткий ответ:

1)

\[
ab(a^2 + ab + b^2) — ab(a^2 — ab + b^2) =
\]

\[
= ab \left(a^2 + ab + b^2 — (a^2 — ab + b^2)\right) =
\]

\[
= ab(a^2 + ab + b^2 — a^2 + ab — b^2) = ab \cdot 2ab = 2a^2b^2;
\]

2)

\[
(a + b)(a + 1) — (a + b)(1 — b) + (b + a)(b — a) =
\]

\[
= (a + b)\left(a + 1 — (1 — b) + (b — a)\right) =
\]

\[
= (a + b)(a + 1 — 1 + b + b — a) =
\]

\[
= (a + b) \cdot 2b = 2ab + 2b^2.
\]

Подробный ответ:

1) Решим выражение \(ab(a^2 + ab + b^2) — ab(a^2 — ab + b^2)\):

Шаг 1: Вынесем общий множитель \(ab\):

\[
ab(a^2 + ab + b^2) — ab(a^2 — ab + b^2) =
\]

Шаг 2: Вынесем общий множитель \(ab\) из обоих слагаемых:

\[
= ab \left(a^2 + ab + b^2 — (a^2 — ab + b^2)\right) =
\]

Шаг 3: Упростим выражение внутри скобок:

\[
= ab(a^2 + ab + b^2 — a^2 + ab — b^2) =
\]

Шаг 4: Суммируем одинаковые члены:

\[
= ab \cdot 2ab = 2a^2b^2;
\]

Ответ: \(2a^2b^2\).

2) Решим выражение \((a + b)(a + 1) — (a + b)(1 — b) + (b + a)(b — a)\):

Шаг 1: Вынесем общий множитель \((a + b)\):

\[
(a + b)(a + 1) — (a + b)(1 — b) + (b + a)(b — a) =
\]

Шаг 2: Вынесем общий множитель \((a + b)\) из первых двух слагаемых:

\[
= (a + b)\left(a + 1 — (1 — b) + (b — a)\right) =
\]

Шаг 3: Упростим выражение внутри скобок:

\[
= (a + b)(a + 1 — 1 + b + b — a) =
\]

Шаг 4: Суммируем одинаковые члены:

\[
= (a + b) \cdot 2b = 2ab + 2b^2.
\]

Ответ: \(2ab + 2b^2\).


Алгебра

Общая оценка
4.4 / 5
Комментарии
Другие предметы