Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 460 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) ab(a2 + ab + b2) — ab(a2 — ab + b2);
2) (а + b)(а + 1) — (а + b)(1 -b) + (b + а)(b — а).
1)
\[
ab(a^2 + ab + b^2) — ab(a^2 — ab + b^2) =
\]
\[
= ab \left(a^2 + ab + b^2 — (a^2 — ab + b^2)\right) =
\]
\[
= ab(a^2 + ab + b^2 — a^2 + ab — b^2) = ab \cdot 2ab = 2a^2b^2;
\]
2)
\[
(a + b)(a + 1) — (a + b)(1 — b) + (b + a)(b — a) =
\]
\[
= (a + b)\left(a + 1 — (1 — b) + (b — a)\right) =
\]
\[
= (a + b)(a + 1 — 1 + b + b — a) =
\]
\[
= (a + b) \cdot 2b = 2ab + 2b^2.
\]
1) Решим выражение \(ab(a^2 + ab + b^2) — ab(a^2 — ab + b^2)\):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(ab\):
\[
ab(a^2 + ab + b^2) — ab(a^2 — ab + b^2) =
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \(ab\) из обоих слагаемых:
\[
= ab \left(a^2 + ab + b^2 — (a^2 — ab + b^2)\right) =
\]
Шаг 3: Упростим выражение внутри скобок:
\[
= ab(a^2 + ab + b^2 — a^2 + ab — b^2) =
\]
Шаг 4: Суммируем одинаковые члены:
\[
= ab \cdot 2ab = 2a^2b^2;
\]
Ответ: \(2a^2b^2\).
2) Решим выражение \((a + b)(a + 1) — (a + b)(1 — b) + (b + a)(b — a)\):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \((a + b)\):
\[
(a + b)(a + 1) — (a + b)(1 — b) + (b + a)(b — a) =
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((a + b)\) из первых двух слагаемых:
\[
= (a + b)\left(a + 1 — (1 — b) + (b — a)\right) =
\]
Шаг 3: Упростим выражение внутри скобок:
\[
= (a + b)(a + 1 — 1 + b + b — a) =
\]
Шаг 4: Суммируем одинаковые члены:
\[
= (a + b) \cdot 2b = 2ab + 2b^2.
\]
Ответ: \(2ab + 2b^2\).
Алгебра
