ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 464 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разложите на множители (n — натуральное число):

1) а^(n+2) — аn;

2) 3b^(n+2) — 2b^(n+1) + bn;

3) 32n + 16^(2n+1).

1) \( a^{n+2} — a^n = a^n(a^2 — 1); \)

2) \( 3b^{n+2} — 2b^{n+1} + b^n = b^n(3b^2 — 2b + 1); \)

3) \( 3^{2^n} + 16^{2n+1} = (2^5)^n + (2^4)^{2n+1} = 2^{5n} + 2^{8n+4} = 2^{5n}(1 + 2^{3n+4}). \)

1) Рассмотрим выражение \( a^{n+2} — a^n \):

Шаг 1: Вынесем общий множитель \(a^n\) за скобки:

\[
a^{n+2} — a^n = a^n(a^2 — 1)
\]

Ответ: \( a^{n+2} — a^n = a^n(a^2 — 1) \).

2) Рассмотрим выражение \( 3b^{n+2} — 2b^{n+1} + b^n \):

Шаг 1: Вынесем общий множитель \(b^n\) за скобки:

\[
3b^{n+2} — 2b^{n+1} + b^n = b^n(3b^2 — 2b + 1)
\]

Ответ: \( 3b^{n+2} — 2b^{n+1} + b^n = b^n(3b^2 — 2b + 1) \).

3) Рассмотрим выражение \( 3^{2^n} + 16^{2n+1} \):

Шаг 1: Перепишем \(16^{2n+1}\) как \((2^4)^{2n+1}\):

\[
3^{2^n} + 16^{2n+1} = (2^5)^n + (2^4)^{2n+1}
\]

Шаг 2: Используем правила степеней и выражаем \(16^{2n+1}\) как \(2^{8n+4}\):

\[
= 2^{5n} + 2^{8n+4}
\]

Шаг 3: Вынесем общий множитель \(2^{5n}\) за скобки:

\[
= 2^{5n}(1 + 2^{3n+4})
\]

Ответ: \( 3^{2^n} + 16^{2n+1} = 2^{5n}(1 + 2^{3n+4}) \).