Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 464 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители (n — натуральное число):
1) а^(n+2) — аn;
2) 3b^(n+2) — 2b^(n+1) + bn;
3) 32n + 16^(2n+1).
1) \( a^{n+2} — a^n = a^n(a^2 — 1); \)
2) \( 3b^{n+2} — 2b^{n+1} + b^n = b^n(3b^2 — 2b + 1); \)
3) \( 3^{2^n} + 16^{2n+1} = (2^5)^n + (2^4)^{2n+1} = 2^{5n} + 2^{8n+4} = 2^{5n}(1 + 2^{3n+4}). \)
1) Рассмотрим выражение \( a^{n+2} — a^n \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(a^n\) за скобки:
\[
a^{n+2} — a^n = a^n(a^2 — 1)
\]
Ответ: \( a^{n+2} — a^n = a^n(a^2 — 1) \).
2) Рассмотрим выражение \( 3b^{n+2} — 2b^{n+1} + b^n \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(b^n\) за скобки:
\[
3b^{n+2} — 2b^{n+1} + b^n = b^n(3b^2 — 2b + 1)
\]
Ответ: \( 3b^{n+2} — 2b^{n+1} + b^n = b^n(3b^2 — 2b + 1) \).
3) Рассмотрим выражение \( 3^{2^n} + 16^{2n+1} \):
Шаг 1: Перепишем \(16^{2n+1}\) как \((2^4)^{2n+1}\):
\[
3^{2^n} + 16^{2n+1} = (2^5)^n + (2^4)^{2n+1}
\]
Шаг 2: Используем правила степеней и выражаем \(16^{2n+1}\) как \(2^{8n+4}\):
\[
= 2^{5n} + 2^{8n+4}
\]
Шаг 3: Вынесем общий множитель \(2^{5n}\) за скобки:
\[
= 2^{5n}(1 + 2^{3n+4})
\]
Ответ: \( 3^{2^n} + 16^{2n+1} = 2^{5n}(1 + 2^{3n+4}) \).
Алгебра
