Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 468 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
При каком значении а имеет бесконечно много корней уравнение:
1) (х — 4)(х + а) — (х + 2)(х — а) = -6;
2) х(3х — 2) — (х + 2а) (3х + 2) = 5а + 6?
Уравнение имеет бесконечно много корней, когда левая часть равна правой части и все равно нулю:
1) \( (x — 4)(x + a) — (x + 2)(x — a) = -6 \)
\( x^2 + ax — 4x — 4a — x^2 + ax — 2x + 2a = -6 \)
\( 2ax — 6x — 2a = -6 \)
\( 2ax — 6x = 2a — 6 \)
\( 2x \cdot (a — 3) = 2a — 6 \)
\( a — 3 = 2a — 6 \)
\( a — 2a = -6 + 3 \)
\( -a = -3 \)
\( a = 3 \).
Ответ: при \( a = 3 \).
2) \( x(3x — 2) — (x + 2a)(3x + 2) = 5a + 6 \)
\( 3x^2 — 2x — 3x^2 — 2x — 6ax — 4a = 5a + 6 \)
\( -4x — 6ax — 4a = 5a + 6 \)
\( -2x \cdot (2 + 3a) = 5a + 4a + 6 \)
\( -2x \cdot (2 + 3a) = 9a + 6 \)
\( 2 + 3a = 9a + 6 \)
\( 3a — 9a = 6 — 2 \)
\( -6a = 4 \)
\( a = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3} \).
Ответ: при \( a = -\frac{2}{3} \).
1) Рассмотрим уравнение \((x — 4)(x + a) — (x + 2)(x — a) = -6\):
Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении:
\[
(x — 4)(x + a) — (x + 2)(x — a) = -6
\]
\[
x^2 + ax — 4x — 4a — x^2 + ax — 2x + 2a = -6
\]
Шаг 2: Упростим выражение, приводя подобные члены:
\[
2ax — 6x — 2a = -6
\]
Шаг 3: Вынесем общий множитель \(2x\) из первых двух слагаемых:
\[
2x(a — 3) = 2a — 6
\]
Шаг 4: Разделим обе стороны на 2:
\[
x(a — 3) = a — 3
\]
Шаг 5: Чтобы уравнение имело бесконечно много решений, нужно, чтобы выражение в скобках было равно нулю, то есть \(a — 3 = 2a — 6\):
\[
a — 3 = 2a — 6
\]
Шаг 6: Решим это уравнение:
\[
a — 2a = -6 + 3 \quad \Rightarrow \quad -a = -3 \quad \Rightarrow \quad a = 3
\]
Ответ: при \(a = 3\).
2) Рассмотрим уравнение \(x(3x — 2) — (x + 2a)(3x + 2) = 5a + 6\):
Шаг 1: Раскроем скобки в уравнении:
\[
x(3x — 2) — (x + 2a)(3x + 2) = 5a + 6
\]
\[
3x^2 — 2x — 3x^2 — 2x — 6ax — 4a = 5a + 6
\]
Шаг 2: Упростим выражение, приводя подобные члены:
\[
-4x — 6ax — 4a = 5a + 6
\]
Шаг 3: Вынесем общий множитель \(-2x\) из первых двух слагаемых:
\[
-2x(2 + 3a) = 5a + 4a + 6
\]
Шаг 4: Упростим правую часть уравнения:
\[
-2x(2 + 3a) = 9a + 6
\]
Шаг 5: Разделим обе стороны на \(-2x\):
\[
2 + 3a = 9a + 6
\]
Шаг 6: Решим это уравнение:
\[
3a — 9a = 6 — 2 \quad \Rightarrow \quad -6a = 4 \quad \Rightarrow \quad a = -\frac{4}{6} = -\frac{2}{3}
\]
Ответ: при \(a = -\frac{2}{3}\).
Алгебра
