Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 47 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1)
\[
\frac{2x}{3} + \frac{5x}{4} = 23, \, \cdot 12
\]
\[
4 \cdot 2x + 3 \cdot 5x = 23 \cdot 12
\]
\[
8x + 15x = 276
\]
\[
23x = 276
\]
\[
x = 12
\]
2)
\[
\frac{x}{6} — \frac{x}{8} = \frac{7}{36}, \, \cdot 72
\]
\[
12x — 9x = 14
\]
\[
3x = 14
\]
\[
x = \frac{14}{3}
\]
\[
x = 4 \frac{2}{3}
\]
3)
\[
\frac{3x}{10} — \frac{4}{15} = \frac{x}{6}, \, \cdot 30
\]
\[
3x \cdot 3 — 2 \cdot 4 = 5x
\]
\[
9x — 5x = 8
\]
\[
4x = 8
\]
\[
x = 2
\]
1) Уравнение:
\[
\frac{2x}{3} + \frac{5x}{4} = 23, \, \cdot 12
\]
Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей.
Умножаем обе стороны на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 3 и 4, которое равно 12:
\[
12 \cdot \frac{2x}{3} + 12 \cdot \frac{5x}{4} = 23 \cdot 12
\]
Шаг 2: Упростим выражения.
Делим 12 на 3 и на 4, получаем:
\[
4 \cdot 2x + 3 \cdot 5x = 23 \cdot 12
\]
Теперь упрощаем:
\[
8x + 15x = 276
\]
Шаг 3: Сложим подобные члены.
\[
23x = 276
\]
Шаг 4: Разделим обе части на 23, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{276}{23}
\]
\[
x = 12
\]
Ответ: \(x = 12\)
2) Уравнение:
\[
\frac{x}{6} — \frac{x}{8} = \frac{7}{36}, \, \cdot 72
\]
Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на 72, чтобы избавиться от дробей.
Умножаем обе части на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6 и 8, которое равно 72:
\[
72 \cdot \frac{x}{6} — 72 \cdot \frac{x}{8} = 72 \cdot \frac{7}{36}
\]
Шаг 2: Упрощаем выражения.
\[
12x — 9x = 14
\]
Шаг 3: Сложим подобные члены.
\[
3x = 14
\]
Шаг 4: Разделим обе части на 3, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{14}{3}
\]
\[
x = 4 \frac{2}{3}
\]
Ответ: \(x = 4 \frac{2}{3}\)
3) Уравнение:
\[
\frac{3x}{10} — \frac{4}{15} = \frac{x}{6}, \, \cdot 30
\]
Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на 30, чтобы избавиться от дробей.
Умножаем обе части на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 10, 15 и 6, которое равно 30:
\[
30 \cdot \frac{3x}{10} — 30 \cdot \frac{4}{15} = 30 \cdot \frac{x}{6}
\]
Шаг 2: Упрощаем выражения.
\[
3x \cdot 3 — 2 \cdot 4 = 5x
\]
Теперь получаем:
\[
9x — 5x = 8
\]
Шаг 3: Сложим подобные члены.
\[
4x = 8
\]
Шаг 4: Разделим обе части на 4, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{8}{4}
\]
\[
x = 2
\]
Ответ: \(x = 2\)
Алгебра
