ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 473 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

В коробке лежат 2 красных, 4 зелёных и 10 синих карандашей. Какова вероятность того, что наугад вынутый карандаш будет: 1) красным; 2) зелёным; 3) не зелёным?

Какое наименьшее количество карандашей надо вынуть, чтобы среди них обязательно был синий карандаш?

Всего карандашей в коробке: 2 + 4 + 10 = 16 штук.

1) вероятность того, что вынутый карандаш будет красным:
\( \frac{2}{16} \) или \( \frac{1}{8} = 0,125 \).

2) вероятность того, что вынутый карандаш будет зелёным:
\( \frac{4}{16} \) или \( \frac{1}{4} = 0,25 \).

3) вероятность того, что вынутый карандаш будет не зелёным:
\( 1 — \frac{4}{16} = \frac{12}{16} \) или \( \frac{3}{4} = 0,75 \).

Чтобы среди вынутых карандашей был один синий, надо вынуть 7 карандашей.

Всего карандашей в коробке: \( 2 \) красных, \( 4 \) зелёных и \( 10 \) синих. Следовательно, общее количество карандашей в коробке:

\[
2 + 4 + 10 = 16 \quad \text{штук}.
\]

Шаг 1: Рассчитаем вероятность того, что вынутый карандаш будет красным. Из всего количества карандашей \(2\) из них красные. Поэтому вероятность того, что вынутый карандаш будет красным, равна отношению количества красных карандашей к общему числу карандашей в коробке:

\[
\frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0,125
\]

Ответ: Вероятность того, что вынутый карандаш будет красным, составляет \( \frac{1}{8} \) или \( 0,125 \).

Шаг 2: Рассчитаем вероятность того, что вынутый карандаш будет зелёным. Из всех 16 карандашей, 4 карандаша зелёные. Вероятность того, что вынутый карандаш будет зелёным, равна отношению количества зелёных карандашей к общему числу карандашей:

\[
\frac{4}{16} = \frac{1}{4} = 0,25
\]

Ответ: Вероятность того, что вынутый карандаш будет зелёным, составляет \( \frac{1}{4} \) или \( 0,25 \).

Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что вынутый карандаш не будет зелёным. Если вероятность того, что карандаш зелёный, составляет \( \frac{4}{16} \), то вероятность того, что карандаш не будет зелёным, равна \( 1 — \frac{4}{16} \), так как сумма всех вероятностей должна быть равна \(1\). Следовательно, вероятность того, что вынутый карандаш не будет зелёным, равна:

\[
1 — \frac{4}{16} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0,75
\]

Ответ: Вероятность того, что вынутый карандаш не будет зелёным, составляет \( \frac{3}{4} \) или \( 0,75 \).

Шаг 4: Рассмотрим вопрос о том, сколько карандашей нужно вынуть, чтобы среди них обязательно оказался хотя бы один синий. В коробке всего 10 синих карандашей, и их вероятность выпадания при каждом извлечении составляет \( \frac{10}{16} = \frac{5}{8} \). Чтобы гарантированно получить хотя бы один синий карандаш, необходимо вынуть достаточно карандашей, чтобы среди них точно был хотя бы один синий.

Так как наименьшее количество карандашей, которое может быть вынуто без получения синего, составляет все остальные карандаши (то есть все красные и зелёные), нам нужно вынуть все \( 2 + 4 = 6 \) красных и зелёных карандашей, а затем вынуть один дополнительный карандаш, который будет синим.

Таким образом, для гарантии того, что среди вынутых карандашей будет хотя бы один синий, необходимо вынуть как минимум \( 7 \) карандашей.

Ответ: Чтобы среди вынутых карандашей был один синий, нужно вынуть \( 7 \) карандашей.