Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 476 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
1) mа + mb + 4а + 4b;
2) 3х + су + сх + 3у;
3) 5а — 5b + ар — bр;
А) 7m + mn + 7 + n;
5) а — 1 + ab — b;
6) ху + 8у — 2х — 16;
7) ab + ас — b — с;
8) 3р — 3k — 4ар + 4ak.
1) ma + mb + 4a + 4b = m(a + b) + 4(a + b) = (a + b)(m + 4);
2) 3x + cy + cx + 3y = (3x + 3y) + (cy + cx) = 3(x + y) + c(y + x) = (x + y)(3 + c);
3) 5a − 5b + ap − bp = 5(a − b) + p(a − b) = (a − b)(5 + p);
4) 7m + mn + 7 + n = (7m + 7) + (mn + n) = 7(m + 1) + n(m + 1) = (m + 1)(7 + n);
5) a − 1 + ab − b = (a − 1) + b(a − 1) = (a − 1)(1 + b);
6) xy − 8y — 2x — 16 = y(x+8) — 2(x+8) = (x+8) (y-2) ;
7) ab + ac − b − c = a(b + c) − (b + c) = (b + c)(a − 1);
8) 3p − 3k − 4ap + 4ak = 3(p − k) − 4a(p − k) = (p − k)(3 − 4a).
1) Рассмотрим выражение \( ma + mb + 4a + 4b \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( m \) из первых двух слагаемых, а \( 4 \) из последних:
\[
ma + mb + 4a + 4b = m(a + b) + 4(a + b)
\]
Шаг 2: Теперь вынесем общий множитель \((a + b)\) из всего выражения:
\[
m(a + b) + 4(a + b) = (a + b)(m + 4)
\]
Ответ: \( (a + b)(m + 4) \).
2) Рассмотрим выражение \( 3x + cy + cx + 3y \):
Шаг 1: Разделим на две части, в первой сгруппируем термины с \( x \), а во второй — с \( y \):
\[
3x + cy + cx + 3y = (3x + 3y) + (cy + cx)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( 3 \) из первой части, а \( c \) из второй:
\[
(3x + 3y) + (cy + cx) = 3(x + y) + c(y + x)
\]
Шаг 3: Так как \( (x + y) = (y + x) \), можно объединить все в одно выражение:
\[
3(x + y) + c(x + y) = (x + y)(3 + c)
\]
Ответ: \( (x + y)(3 + c) \).
3) Рассмотрим выражение \( 5a − 5b + ap − bp \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( 5 \) из первых двух слагаемых, а \( p \) из последних:
\[
5a — 5b + ap — bp = 5(a — b) + p(a — b)
\]
Шаг 2: Теперь вынесем общий множитель \( (a — b) \):
\[
5(a — b) + p(a — b) = (a — b)(5 + p)
\]
Ответ: \( (a — b)(5 + p) \).
4) Рассмотрим выражение \( 7m + mn + 7 + n \):
Шаг 1: Разделим выражение на две части, в первой сгруппируем слагаемые с \( m \), а во второй — с \( n \):
\[
7m + mn + 7 + n = (7m + 7) + (mn + n)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( 7 \) из первой части, а \( n \) из второй:
\[
(7m + 7) + (mn + n) = 7(m + 1) + n(m + 1)
\]
Шаг 3: Вынесем общий множитель \((m + 1)\):
\[
7(m + 1) + n(m + 1) = (m + 1)(7 + n)
\]
Ответ: \( (m + 1)(7 + n) \).
5) Рассмотрим выражение \( a − 1 + ab − b \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( (a — 1) \):
\[
a — 1 + ab — b = (a — 1) + b(a — 1)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (a — 1) \):
\[
(a — 1) + b(a — 1) = (a — 1)(1 + b)
\]
Ответ: \( (a — 1)(1 + b) \).
6) Рассмотрим выражение \( xy − 8y — 2x — 16 \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( (x + 8) \):
\[
xy — 8y — 2x — 16 = y(x + 8) — 2(x + 8)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((x + 8)\):
\[
y(x + 8) — 2(x + 8) = (x + 8)(y — 2)
\]
Ответ: \( (x + 8)(y — 2) \).
7) Рассмотрим выражение \( ab + ac − b − c \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( (b + c) \):
\[
ab + ac — b — c = a(b + c) — (b + c)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (b + c) \):
\[
a(b + c) — (b + c) = (b + c)(a — 1)
\]
Ответ: \( (b + c)(a — 1) \).
8) Рассмотрим выражение \( 3p − 3k − 4ap + 4ak \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \( (p — k) \):
\[
3p — 3k — 4ap + 4ak = 3(p — k) — 4a(p — k)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (p — k) \):
\[
3(p — k) — 4a(p — k) = (p — k)(3 — 4a)
\]
Ответ: \( (p — k)(3 — 4a) \).
Алгебра
