Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 479 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Разложите на множители многочлен:
1) 8с3 -2с2 + 4с — 1;
2) х2у + х + ху2 + у;
3) 9а2b — 3а2 + 3b2 — b;
4) 8а2 — 2ab — 4ас + bс;
Ъ) 2b3 — 7b2с -4b + 14с;
6) 6×5 + 4х2у2 — 9х3у — 6у3.
1) 8c³ − 2c² + 4c − 1 = 2c²(4c − 1) + (4c − 1) = (4c − 1)(2c² + 1);
2) x²y + x + xy² + y = x(xy + 1) + y(xy + 1) = (xy + 1)(x + y);
3) 9a²b − 3a² + 3b² − b = 3a²(3b − 1) + b(3b − 1) = (3b − 1)(3a² + b);
4) 8a² − 2ab − 4ac + bc = 2a(4a − b) − c(4a − b) = (4a − b)(2a − c);
5) 2b³ − 7b²c − 4b + 14c = b²(2b − 7c) − 2(2b − 7c) = (2b − 7c)(b² − 2);
6) 6x⁵ + 4x²y² − 9x³y − 6y³ = (6x⁵ − 9x³y) + (4x²y² − 6y³) = 3x³(2x² − 3y) + 2y²(2x² − 3y) = (2x² − 3y)(3x³ + 2y²).
1) Рассмотрим выражение \( 8c^3 — 2c^2 + 4c — 1 \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(2c^2\) из первых двух слагаемых и оставшееся \(4c — 1\) из последних:
\[
8c^3 — 2c^2 + 4c — 1 = 2c^2(4c — 1) + (4c — 1)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((4c — 1)\):
\[
2c^2(4c — 1) + (4c — 1) = (4c — 1)(2c^2 + 1)
\]
Ответ: \( (4c — 1)(2c^2 + 1) \).
2) Рассмотрим выражение \( x^2y + x + xy^2 + y \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(x\) из первых двух слагаемых, а \(y\) из последних:
\[
x^2y + x + xy^2 + y = x(xy + 1) + y(xy + 1)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((xy + 1)\):
\[
x(xy + 1) + y(xy + 1) = (xy + 1)(x + y)
\]
Ответ: \( (xy + 1)(x + y) \).
3) Рассмотрим выражение \( 9a^2b — 3a^2 + 3b^2 — b \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(3a^2\) из первых двух слагаемых, а \(b\) из последних:
\[
9a^2b — 3a^2 + 3b^2 — b = 3a^2(3b — 1) + b(3b — 1)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((3b — 1)\):
\[
3a^2(3b — 1) + b(3b — 1) = (3b — 1)(3a^2 + b)
\]
Ответ: \( (3b — 1)(3a^2 + b) \).
4) Рассмотрим выражение \( 8a^2 — 2ab — 4ac + bc \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(2a\) из первых двух слагаемых, а \(c\) из последних:
\[
8a^2 — 2ab — 4ac + bc = 2a(4a — b) — c(4a — b)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((4a — b)\):
\[
2a(4a — b) — c(4a — b) = (4a — b)(2a — c)
\]
Ответ: \( (4a — b)(2a — c) \).
5) Рассмотрим выражение \( 2b^3 — 7b^2c — 4b + 14c \):
Шаг 1: Вынесем общий множитель \(b^2\) из первых двух слагаемых, а \(2\) из последних:
\[
2b^3 — 7b^2c — 4b + 14c = b^2(2b — 7c) — 2(2b — 7c)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \((2b — 7c)\):
\[
b^2(2b — 7c) — 2(2b — 7c) = (2b — 7c)(b^2 — 2)
\]
Ответ: \( (2b — 7c)(b^2 — 2) \).
6) Рассмотрим выражение \( 6x^5 + 4x^2y^2 — 9x^3y — 6y^3 \):
Шаг 1: Разделим выражение на две группы: \( (6x^5 — 9x^3y) \) и \( (4x^2y^2 — 6y^3) \):
\[
6x^5 + 4x^2y^2 — 9x^3y — 6y^3 = (6x^5 — 9x^3y) + (4x^2y^2 — 6y^3)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \(3x^3\) из первой группы, а \(2y^2\) из второй:
\[
3x^3(2x^2 — 3y) + 2y^2(2x^2 — 3y)
\]
Шаг 3: Вынесем общий множитель \((2x^2 — 3y)\):
\[
(2x^2 — 3y)(3x^3 + 2y^2)
\]
Ответ: \( (2x^2 — 3y)(3x^3 + 2y^2) \).
Алгебра
