ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 48 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1)
\[
\frac{7x}{6} — \frac{5x}{18} = \frac{4}{27}, \, \cdot 54
\]
\[
7x \cdot 9 — 5x \cdot 3 = 4 \cdot 2
\]
\[
63x — 15x = 8
\]
\[
48x = 8
\]
\[
x = \frac{8}{48}
\]
\[
x = \frac{1}{6}
\]
2)
\[
\frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14}, \, \cdot 28
\]
\[
2x \cdot 4 + 7x = 15 \cdot 2
\]
\[
8x + 7x = 30
\]
\[
15x = 30
\]
\[
x = 2
\]
3)
\[
-\frac{3x}{8} + 1 = \frac{x}{12}, \, \cdot 24
\]
\[
-3x + 24 = 2x
\]
\[
-3x — 2x = -24
\]
\[
-5x = -24
\]
\[
x = \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5}
\]
\[
x = 4,8
\]
1) Уравнение:
\[
\frac{7x}{6} — \frac{5x}{18} = \frac{4}{27}, \, \cdot 54
\]
Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на 54, чтобы избавиться от дробей.
Умножаем обе части на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 6, 18 и 27, которое равно 54:
\[
54 \cdot \frac{7x}{6} — 54 \cdot \frac{5x}{18} = 54 \cdot \frac{4}{27}
\]
Шаг 2: Упрощаем выражения.
Делим 54 на 6, 18 и 27:
\[
7x \cdot 9 — 5x \cdot 3 = 4 \cdot 2
\]
Теперь получаем:
\[
63x — 15x = 8
\]
Шаг 3: Сложим подобные члены.
\[
48x = 8
\]
Шаг 4: Разделим обе части на 48, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{8}{48}
\]
\[
x = \frac{1}{6}
\]
Ответ: \(x = \frac{1}{6}\)
2) Уравнение:
\[
\frac{2x}{7} + \frac{x}{4} = \frac{15}{14}, \, \cdot 28
\]
Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на 28, чтобы избавиться от дробей.
Умножаем обе части на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 7 и 4, которое равно 28:
\[
28 \cdot \frac{2x}{7} + 28 \cdot \frac{x}{4} = 28 \cdot \frac{15}{14}
\]
Шаг 2: Упрощаем выражения.
\[
2x \cdot 4 + 7x = 15 \cdot 2
\]
Теперь получаем:
\[
8x + 7x = 30
\]
Шаг 3: Сложим подобные члены.
\[
15x = 30
\]
Шаг 4: Разделим обе части на 15, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{30}{15}
\]
\[
x = 2
\]
Ответ: \(x = 2\)
3) Уравнение:
\[
-\frac{3x}{8} + 1 = \frac{x}{12}, \, \cdot 24
\]
Шаг 1: Умножаем обе части уравнения на 24, чтобы избавиться от дробей.
Умножаем обе части на наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 8, 12 и 24, которое равно 24:
\[
24 \cdot \left( -\frac{3x}{8} + 1 \right) = 24 \cdot \frac{x}{12}
\]
Шаг 2: Упрощаем выражения.
\[
-3x + 24 = 2x
\]
Шаг 3: Переносим все элементы с \(x\) в одну сторону, а константы — в другую:
\[
-3x — 2x = -24
\]
Шаг 4: Упрощаем обе части уравнения.
\[
-5x = -24
\]
Шаг 5: Разделим обе части на \(-5\), чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{-24}{-5}
\]
\[
x = \frac{24}{5} = 4 \frac{4}{5}
\]
\[
x = 4,8
\]
Ответ: \(x = 4,8\)
