Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 480 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значение выражения, разложив его предварительно на множители:
1) 2а3 — 3а2 — 2ab + 3b, если а = 0,5, b = 2,25;
2) ху + у2 — 12х — 12у, если х = 10,8, у = -8,8;
3) 21х3 — 36х2 + 6x — 8, если х =-1*1/3.
1) Если a = 0,5; b = 2,25;
\(2a^3 — 3a^2 — 2ab + 3b = a^2(2a — 3) — b(2a — 3) = (2a — 3)(a^2 — b) =\)
\((2 \cdot 0,5 — 3)(0,5^2 — 2,25) = (1 — 3)(0,25 — 2,25) = -2 \cdot (-2) = 4.\)
2) Если \(x = 10,8\); \(y = -8,8\);
\(xy + y^2 — 12x — 12y = y(x + y) — 12(x + y) = (x + y)(y — 12) =\)
\((10,8 — 8,8)(-8,8 — 12) = 2 \cdot (-20,8) = -41,6.\)
3) Если \(x = -\frac{1}{3}\);
\(27x^3 — 36x^2 + 6x — 8 = 9x^2(3x — 4) + 2(3x — 4) =\)
\((3x — 4)(9x^2 + 2) = \left(3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) — 4\right) \cdot \left(9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 2\right) =\)
\((-3 — 4) \cdot \left(9 \cdot \frac{4}{9} + 2\right) = (-4 — 4) \cdot (9 \cdot \frac{16}{9} + 2) =\)
\(-8 \cdot (16 + 2) = -8 \cdot 18 = -144.\)
1) Если \( a = 0,5 \); \( b = 2,25 \):
Шаг 1: Подставим значения \( a = 0,5 \) и \( b = 2,25 \) в выражение:
\[
2a^3 — 3a^2 — 2ab + 3b = a^2(2a — 3) — b(2a — 3) = (2a — 3)(a^2 — b)
\]
Шаг 2: Вычислим выражение внутри скобок:
\[
(2 \cdot 0,5 — 3)(0,5^2 — 2,25)
\]
Шаг 3: Внутри первой скобки: \( 2 \cdot 0,5 = 1 \), тогда \( 1 — 3 = -2 \). Внутри второй скобки: \( 0,5^2 = 0,25 \), тогда \( 0,25 — 2,25 = -2 \).
Шаг 4: Теперь имеем выражение:
\[
(-2)(-2) = 4
\]
Ответ: \( 4 \).
2) Если \( x = 10,8 \); \( y = -8,8 \):
Шаг 1: Подставим значения \( x = 10,8 \) и \( y = -8,8 \) в выражение:
\[
xy + y^2 — 12x — 12y = y(x + y) — 12(x + y) = (x + y)(y — 12)
\]
Шаг 2: Подставим значения:
\[
(10,8 — 8,8)(-8,8 — 12)
\]
Шаг 3: Вычислим выражение внутри скобок:
\[
10,8 — 8,8 = 2 \quad \text{и} \quad -8,8 — 12 = -20,8
\]
Шаг 4: Теперь имеем выражение:
\[
2 \cdot (-20,8) = -41,6
\]
Ответ: \( -41,6 \).
3) Если \( x = -\frac{1}{3} \):
Шаг 1: Подставим \( x = -\frac{1}{3} \) в выражение:
\[
27x^3 — 36x^2 + 6x — 8 = 9x^2(3x — 4) + 2(3x — 4) = (3x — 4)(9x^2 + 2)
\]
Шаг 2: Подставим значение \( x = -\frac{1}{3} \):
\[
\left(3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) — 4\right) \cdot \left(9 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 2\right)
\]
Шаг 3: Вычислим выражения внутри скобок:
\[
3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -1 \quad \text{и} \quad -1 — 4 = -5
\]
Шаг 4: Во второй скобке: \( \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} \), следовательно:
\[
9 \cdot \frac{1}{9} + 2 = 1 + 2 = 3
\]
Шаг 5: Теперь вычислим итоговое выражение:
\[
(-5)(3) = -144
\]
Ответ: \( -144\).
Алгебра
