Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 481 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) 2а + b + 2а2 + аb, если а = -3, b = 4;
2) 3х3 — х2 — 6х + 2, если х = 2/3.
1) при \(a = -3\), \(b = 4\):
\[
2a + b + 2a^2 + ab = 2a \cdot (1 + a) + b \cdot (1 + a) =\]
\[(1 + a)(2a + b) = (1 + (-3))(2 \cdot (-3) + 4) = \]
\[-2 \cdot (-6 + 4) = -2 \cdot (-2) = 4.
\]
2) при \(x = \frac{2}{3}\):
\[
3x^3 — x^2 — 6x + 2 = x^2 \cdot (3x — 1) — 2 \cdot (3x — 1) = (3x — 1)(x^2 — 2) =
\]
\[
= \left(3 \cdot \frac{2}{3} — 1\right)\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2 — 2\right) = (2 — 1)\left(\frac{4}{9} — 2\right) = 1 \cdot \left(-\frac{5}{9}\right) = -\frac{5}{9}.
\]
1) При \( a = -3 \), \( b = 4 \):
Шаг 1: Подставим значения \( a = -3 \) и \( b = 4 \) в выражение:
\[
2a + b + 2a^2 + ab = 2a \cdot (1 + a) + b \cdot (1 + a)
\]
Шаг 2: Вынесем общий множитель \( (1 + a) \):
\[
= (1 + a)(2a + b)
\]
Шаг 3: Подставим значения \( a = -3 \) и \( b = 4 \):
\[
(1 + (-3))(2 \cdot (-3) + 4) = (-2)(-6 + 4)
\]
Шаг 4: Упростим выражение внутри скобок:
\[
= -2 \cdot (-2) = 4
\]
Ответ: \( 4 \).
2) При \( x = \frac{2}{3} \):
Шаг 1: Подставим \( x = \frac{2}{3} \) в выражение:
\[
3x^3 — x^2 — 6x + 2 = x^2 \cdot (3x — 1) — 2 \cdot (3x — 1) = (3x — 1)(x^2 — 2)
\]
Шаг 2: Подставим \( x = \frac{2}{3} \):
\[
= \left(3 \cdot \frac{2}{3} — 1\right)\left(\left(\frac{2}{3}\right)^2 — 2\right)
\]
Шаг 3: Упростим выражение внутри скобок:
\[
(2 — 1)\left(\frac{4}{9} — 2\right) = 1 \cdot \left(\frac{4}{9} — \frac{18}{9}\right)
\]
Шаг 4: Вычислим разность в скобках:
\[
= 1 \cdot \left(\frac{-14}{9}\right) = \frac{-14}{9}
\]
Ответ: \( \frac{-14}{9} \).
Алгебра
