ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 485 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте выражение в виде произведения многочленов:

1) ab + ас + ad + bх + сх + dx;

2) 7р — 7k — рх + kx + k — р;

3) х3y3 — х2у2 + ху — 6 + 6ху — 6х2у2;

4) а5 — а4b + a3b2 — a2b3 + ab4 — b5.

1) \( ab + ac + ad + bx + cx + dx = a(b + c + d) + x(b + c + d) = \)

\((b + c + d)(a + x); \)

2) \( 7p — 7k — px + kx + k — p = 7(p — k) — x(p — k) — (p — k) = (p — k)\)

\((7 — x — 1) = (p — k)(6 — x); \)

3) \( x^3y^3 — x^2y^2 + xy — 6 + 6xy — 6x^2y^2 = xy(x^2y^2 — xy + 1) — 6(xy + x^2y^2) = \)

\((x^2y^2 — xy + 1)(xy — 6); \)

4) \( a^5 — a^4b + a^3b^2 — a^2b^3 + ab^4 — b^5 = a^3(a^2 — ab + b^2) — b^3(a^2 — ab + b^2) = \)

\((a^2 — ab + b^2)(a^3 — b^3). \)

1) \( ab + ac + ad + bx + cx + dx =\)

Начнем с группировки общих множителей:

\( ab + ac + ad + bx + cx + dx = a(b + c + d) + x(b + c + d) \)

Теперь выносим общий множитель \( (b + c + d) \):

\( = (b + c + d)(a + x) \)

Ответ: \( (b + c + d)(a + x) \)

2) \( 7p — 7k — px + kx + k — p =\)

Группируем общие множители:

\( 7p — 7k — px + kx + k — p = 7(p — k) — x(p — k) — (p — k) \)

Теперь выносим общий множитель \( (p — k) \):

\( = (p — k)(7 — x — 1) \)

Упростим выражение в скобках:

\( = (p — k)(6 — x) \)

Ответ: \( (p — k)(6 — x) \)

3) \( x^3y^3 — x^2y^2 + xy — 6 + 6xy — 6x^2y^2 =\)

Группируем выражения с общими множителями:

\( xy(x^2y^2 — xy + 1) — 6(xy + x^2y^2) \)

Теперь выносим общий множитель \( (x^2y^2 — xy + 1) \):

\( = (x^2y^2 — xy + 1)(xy — 6) \)

Ответ: \( (x^2y^2 — xy + 1)(xy — 6) \)

4) \( a^5 — a^4b + a^3b^2 — a^2b^3 + ab^4 — b^5 =\)

Группируем выражения с общими множителями:

\( a^3(a^2 — ab + b^2) — b^3(a^2 — ab + b^2) \)

Теперь выносим общий множитель \( (a^2 — ab + b^2) \):

\( = (a^2 — ab + b^2)(a^3 — b^3) \)

Ответ: \( (a^2 — ab + b^2)(a^3 — b^3) \)