Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 485 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде произведения многочленов:
1) ab + ас + ad + bх + сх + dx;
2) 7р — 7k — рх + kx + k — р;
3) х3y3 — х2у2 + ху — 6 + 6ху — 6х2у2;
4) а5 — а4b + a3b2 — a2b3 + ab4 — b5.
1) \( ab + ac + ad + bx + cx + dx = a(b + c + d) + x(b + c + d) = \)
\((b + c + d)(a + x); \)
2) \( 7p — 7k — px + kx + k — p = 7(p — k) — x(p — k) — (p — k) = (p — k)\)
\((7 — x — 1) = (p — k)(6 — x); \)
3) \( x^3y^3 — x^2y^2 + xy — 6 + 6xy — 6x^2y^2 = xy(x^2y^2 — xy + 1) — 6(xy + x^2y^2) = \)
\((x^2y^2 — xy + 1)(xy — 6); \)
4) \( a^5 — a^4b + a^3b^2 — a^2b^3 + ab^4 — b^5 = a^3(a^2 — ab + b^2) — b^3(a^2 — ab + b^2) = \)
\((a^2 — ab + b^2)(a^3 — b^3). \)
1) \( ab + ac + ad + bx + cx + dx =\)
Начнем с группировки общих множителей:
\( ab + ac + ad + bx + cx + dx = a(b + c + d) + x(b + c + d) \)
Теперь выносим общий множитель \( (b + c + d) \):
\( = (b + c + d)(a + x) \)
Ответ: \( (b + c + d)(a + x) \)
2) \( 7p — 7k — px + kx + k — p =\)
Группируем общие множители:
\( 7p — 7k — px + kx + k — p = 7(p — k) — x(p — k) — (p — k) \)
Теперь выносим общий множитель \( (p — k) \):
\( = (p — k)(7 — x — 1) \)
Упростим выражение в скобках:
\( = (p — k)(6 — x) \)
Ответ: \( (p — k)(6 — x) \)
3) \( x^3y^3 — x^2y^2 + xy — 6 + 6xy — 6x^2y^2 =\)
Группируем выражения с общими множителями:
\( xy(x^2y^2 — xy + 1) — 6(xy + x^2y^2) \)
Теперь выносим общий множитель \( (x^2y^2 — xy + 1) \):
\( = (x^2y^2 — xy + 1)(xy — 6) \)
Ответ: \( (x^2y^2 — xy + 1)(xy — 6) \)
4) \( a^5 — a^4b + a^3b^2 — a^2b^3 + ab^4 — b^5 =\)
Группируем выражения с общими множителями:
\( a^3(a^2 — ab + b^2) — b^3(a^2 — ab + b^2) \)
Теперь выносим общий множитель \( (a^2 — ab + b^2) \):
\( = (a^2 — ab + b^2)(a^3 — b^3) \)
Ответ: \( (a^2 — ab + b^2)(a^3 — b^3) \)
Алгебра
