1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 489 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Докажите, что при всех натуральных значениях п значение выражения n3 + 3n2 + 2n делится нацело на 6.

Краткий ответ:

\( n^3 + 3n^2 + 2n = n \cdot (n^2 + 3n + 2) = n \cdot (n^2 + n + 2n + 2) = \)

\(=n \cdot (n(n + 1) + 2(n + 1)) = n(n + 1)(n + 2) \) — получилось произведение трёх последовательных чисел, одно из которых обязательно делится на 2, а другое — на 3, значит, их произведение делится на 6.

Подробный ответ:

\( n^3 + 3n^2 + 2n =\)

Начнем с разложения выражения:

\( n^3 + 3n^2 + 2n = n \cdot (n^2 + 3n + 2) \)

Далее раскроем скобки и сгруппируем выражение:

\( = n \cdot (n^2 + n + 2n + 2) \)

Теперь сгруппируем слагаемые с общими множителями:

\( = n \cdot (n(n + 1) + 2(n + 1)) \)

Теперь вынесем общий множитель \( (n + 1) \):

\( = n(n + 1)(n + 2) \)

Ответ: \( n(n + 1)(n + 2) \)

Мы видим, что результат — произведение трёх последовательных чисел \( n, (n+1), (n+2) \). Одно из этих чисел обязательно делится на 2, а другое — на 3, значит, их произведение делится на 6.


Алгебра

Общая оценка
4.9 / 5
Комментарии
Другие предметы