Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 489 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что при всех натуральных значениях п значение выражения n3 + 3n2 + 2n делится нацело на 6.
\( n^3 + 3n^2 + 2n = n \cdot (n^2 + 3n + 2) = n \cdot (n^2 + n + 2n + 2) = \)
\(=n \cdot (n(n + 1) + 2(n + 1)) = n(n + 1)(n + 2) \) — получилось произведение трёх последовательных чисел, одно из которых обязательно делится на 2, а другое — на 3, значит, их произведение делится на 6.
\( n^3 + 3n^2 + 2n =\)
Начнем с разложения выражения:
\( n^3 + 3n^2 + 2n = n \cdot (n^2 + 3n + 2) \)
Далее раскроем скобки и сгруппируем выражение:
\( = n \cdot (n^2 + n + 2n + 2) \)
Теперь сгруппируем слагаемые с общими множителями:
\( = n \cdot (n(n + 1) + 2(n + 1)) \)
Теперь вынесем общий множитель \( (n + 1) \):
\( = n(n + 1)(n + 2) \)
Ответ: \( n(n + 1)(n + 2) \)
Мы видим, что результат — произведение трёх последовательных чисел \( n, (n+1), (n+2) \). Одно из этих чисел обязательно делится на 2, а другое — на 3, значит, их произведение делится на 6.
Алгебра
