Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 495 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
В одном бидоне было в 4 раза больше молока, чем в другом. Когда из первого бидона перелили 10 л молока во второй, то объём молока во втором бидоне составил 2/3 объёма молока, оставшегося в первом бидоне. Сколько литров молока было в каждом бидоне сначала?
Пусть \(x\) л молока было во втором бидоне, тогда в первом бидоне было \(4x\) л.
Составим уравнение:
\[
\frac{2}{3} \cdot (4x — 10) = x + 10 \, | \cdot 3
\]
\[
2 \cdot (4x — 10) = 3 \cdot (x + 10)
\]
\[
8x — 20 = 3x + 30
\]
\[
8x — 3x = 30 + 20
\]
\[
5x = 50
\]
\[
x = 10 \, (\text{л}) \, \text{— молока было во втором бидоне.}
\]
\[
4x = 4 \cdot 10 = 40 \, (\text{л}) \, \text{— молока было в первом бидоне.}
\]
Ответ: 40 л и 10 л.
Пусть x л молока было во втором бидоне, тогда в первом бидоне было 4x л.
Шаг 1: Составим уравнение, исходя из условия задачи. Мы знаем, что молока во втором бидоне x л, а в первом бидоне 4x л. Дано, что если мы заберем 10 литров молока из первого бидона и добавим их ко второму бидону, то второй бидон станет на 2/3 более полным по сравнению с его первоначальным содержимым. Это условие можно записать следующим образом:
\( \frac{2}{3} \cdot (4x — 10) = x + 10 \) | \(\cdot 3\)
Шаг 2: Умножаем обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби. Умножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби в левой части:
\( 2 \cdot (4x — 10) = 3 \cdot (x + 10) \)
Шаг 3: Раскрываем скобки в обеих частях уравнения. Теперь мы раскрываем скобки с обеих сторон. Слева \( 2 \cdot (4x — 10) \) даёт \( 8x — 20 \), а справа \( 3 \cdot (x + 10) \) даёт \( 3x + 30 \):
\( 8x — 20 = 3x + 30 \)
Шаг 4: Переносим все слагаемые с x в одну часть уравнения, а все числа — в другую. Теперь перемещаем все слагаемые с x в левую часть уравнения, а числа в правую. Мы вычитаем \( 3x \) с обеих сторон и добавляем \( 20 \) к обеим частям:
\( 8x — 3x = 30 + 20 \)
Шаг 5: Упрощаем уравнение. После того как мы выполнили перенос, можно упростить уравнение. Слева получаем \( 5x \), а справа \( 50 \):
\( 5x = 50 \)
Шаг 6: Разделяем обе части уравнения на 5, чтобы найти значение x. Чтобы найти значение x, делим обе части уравнения на 5:
\( x = 10 \) (л) — молока было во втором бидоне.
Шаг 7: Находим количество молока в первом бидоне, умножив x на 4. Теперь, когда мы знаем, что во втором бидоне было 10 литров молока, мы можем найти, сколько молока было в первом бидоне. Для этого умножаем найденное значение x = 10 на 4:
\( 4x = 4 \cdot 10 = 40 \) (л) — молока было в первом бидоне.
Ответ: В первом бидоне было 40 л молока, а во втором — 10 л молока.
Алгебра
