Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 496 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Возведите в квадрат одночлен: .
1) 2а;
2) а2;
3) 3b3;
4) 7х4;
5) 0,3b;
6) 0,4y5z2;
7) 1/6*a2b3с4;
8) 1*1/3*m6n.
1) \((2a)^2 = 4a^2\);
2) \((a^2)^2 = a^4\);
3) \((3b^3)^2 = 9b^6\);
4) \((7x^4)^2 = 49x^8\);
5) \((0,3x)^2 = 0,09x^2\);
6) \((0,4y^5z^2)^2 = 0,16y^{10}z^4\);
7) \(\left(\frac{1}{6}a^2b^3c^4\right)^2 = \frac{1}{36}a^4b^6c^8\);
8) \(\left(1 \cdot \frac{1}{3}m^6n\right)^2 = \left(\frac{4}{3}m^6n\right)^2 = \frac{16}{9}m^{12}n^2 = \frac{7}{9}m^{12}n^2\).
1) \( (2a)^2 = 4a^2 \);
Решение: В данном выражении мы возводим в квадрат \( 2a \). Используем правило, что при возведении произведения в квадрат, квадрат каждого множителя берётся отдельно:
\[
(2a)^2 = 2^2 \cdot a^2 = 4a^2
\]
Ответ: \( 4a^2 \).
2) \( (a^2)^2 = a^4 \);
Решение: В данном выражении мы возводим в квадрат \( a^2 \). По свойству степеней, при возведении степени в степень показатели степеней умножаются:
\[
(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4
\]
Ответ: \( a^4 \).
3) \( (3b^3)^2 = 9b^6 \);
Решение: Здесь мы возводим в квадрат произведение \( 3b^3 \). Мы применяем правило возведения произведения в степень, возводя каждый множитель по отдельности:
\[
(3b^3)^2 = 3^2 \cdot (b^3)^2 = 9b^6
\]
Ответ: \( 9b^6 \).
4) \( (7x^4)^2 = 49x^8 \);
Решение: Возводим в квадрат \( 7x^4 \). Используем правило возведения произведения в степень:
\[
(7x^4)^2 = 7^2 \cdot (x^4)^2 = 49x^8
\]
Ответ: \( 49x^8 \).
5) \( (0,3x)^2 = 0,09x^2 \);
Решение: В данном случае мы возводим в квадрат произведение \( 0,3x \). При возведении в квадрат множителя \( 0,3 \), получаем \( (0,3)^2 = 0,09 \), а \( x \) остаётся в квадрате:
\[
(0,3x)^2 = 0,3^2 \cdot x^2 = 0,09x^2
\]
Ответ: \( 0,09x^2 \).
6) \( (0,4y^5z^2)^2 = 0,16y^{10}z^4 \);
Решение: Здесь мы возводим в квадрат произведение \( 0,4y^5z^2 \). Каждую часть выражения возводим в квадрат:
\[
(0,4y^5z^2)^2 = 0,4^2 \cdot (y^5)^2 \cdot (z^2)^2 = 0,16y^{10}z^4
\]
Ответ: \( 0,16y^{10}z^4 \).
7) \( \left( \frac{1}{6}a^2b^3c^4 \right)^2 = \frac{1}{36}a^4b^6c^8 \);
Решение: При возведении в квадрат дроби, возводим числитель и знаменатель отдельно, а также каждый множитель в числителе:
\[
\left( \frac{1}{6}a^2b^3c^4 \right)^2 = \frac{1^2}{6^2} \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2 \cdot (c^4)^2 = \frac{1}{36}a^4b^6c^8
\]
Ответ: \( \frac{1}{36}a^4b^6c^8 \).
8) \( \left(1 \cdot \frac{1}{3}m^6n \right)^2 = \left( \frac{4}{3}m^6n \right)^2 = \frac{16}{9}m^{12}n^2 = \frac{7}{9}m^{12}n^2 \);
Решение: В данном случае выражение \( \left(1 \cdot \frac{1}{3}m^6n\right)^2 \) упрощается следующим образом:
\[
\left(1 \cdot \frac{1}{3}m^6n\right)^2 = \left(\frac{1}{3}m^6n\right)^2 = \frac{1^2}{3^2} \cdot (m^6)^2 \cdot n^2 = \frac{1}{9}m^{12}n^2
\]
Ответ: \( \frac{1}{9}m^{12}n^2 \).
Алгебра
