Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 5 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Вычислите значение числового выражения:
1) \[14 — \frac{7}{3} \cdot \frac{23}{27} — \frac{1}{5} = 14 — \frac{7}{15} — \frac{72}{23} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = 14 — \frac{7}{15} — \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \]
\[14 — \frac{7}{15} — 2 — \frac{2 \cdot 5}{15} = 14 — \frac{7}{15} — 2 — \frac{10}{15} = 13 — \frac{22}{15} — 2 — \frac{10}{15} = \]
\[11 — \frac{3}{15} = 11 — \frac{1}{5} = 11 \frac{3}{5}\]
2) \[\left(\frac{5}{9} \cdot \frac{17}{36} + \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} = \left(\frac{53}{9} \cdot \frac{53}{36} + \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} = \]
\[\left(\frac{53 \cdot 36}{9 \cdot 53} + \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} = \left(4 + \frac{1}{4}\right) = 5 \cdot \frac{5}{21} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{21}{4} = 5 \cdot \frac{1}{4} = 1 \frac{1}{4}\]
3) \[(-3,25 — 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7) = -6 : (-0,6) — 5,6 = \]
\[10 — 5,6 = 4,4\]
4) \[\left(-\frac{3}{8} — \frac{2}{5}\right) : \frac{5}{12} = \left(-\frac{3}{24} — \frac{2}{24}\right) : \frac{65}{12} = \left(-\frac{9}{24} — \frac{10}{24}\right) \cdot \frac{12}{65} = -\frac{19}{24} \]
\[\cdot \frac{12}{65} = -\frac{91}{24 \cdot 65} = -\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5} = -\frac{7}{10}\]
1) \( 14 — \frac{7}{3} \cdot \frac{23}{27} — \frac{1}{5} = 14 — \frac{7}{15} — \frac{72}{23} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \)
Шаг 1: Мы начинаем с исходного выражения \(14 — \frac{7}{3} \cdot \frac{23}{27} — \frac{1}{5}\), и выполняем операции с дробями.
Шаг 2: Преобразовали дроби:
\[
14 — \frac{7}{15} — \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = 14 — \frac{7}{15} — 2 — \frac{2 \cdot 5}{15}
\]
Шаг 3: Продолжаем вычисления:
\[
14 — \frac{7}{15} — 2 — \frac{10}{15} = 13 — \frac{22}{15} — 2 — \frac{10}{15}
\]
Шаг 4: Упрощаем выражение:
\[
11 — \frac{3}{15} = 11 — \frac{1}{5} = 11 \frac{3}{5}
\]
Ответ: \( 11 \frac{3}{5} \)
2) \( \left(\frac{5}{9} \cdot \frac{17}{36} + \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} = \left(\frac{53}{9} \cdot \frac{53}{36} + \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{5}{21} = \)
Шаг 1: Начинаем с выражения, в котором выполняем умножение и сложение дробей:
\[
\left( \frac{53 \cdot 36}{9 \cdot 53} + \frac{1}{4} \right) \cdot \frac{5}{21}
\]
Шаг 2: Упрощаем дроби:
\[
\left( 4 + \frac{1}{4} \right)
\]
Шаг 3: Продолжаем вычисления:
\[
5 \cdot \frac{5}{21} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{21}{4} = 5 \cdot \frac{1}{4}
\]
Шаг 4: Итоговое значение:
\[
1 \frac{1}{4}
\]
Ответ: \( 1 \frac{1}{4} \)
3) \( (-3,25 — 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7) = -6 : (-0,6) — 5,6 = \)
Шаг 1: Выполнили действия в скобках:
\[
10 — 5,6 = 4,4
\]
Ответ: \( 4,4 \)
4) \( \left( -\frac{3}{8} — \frac{2}{5} \right) : \frac{5}{12} = \left( -\frac{3}{24} — \frac{2}{24} \right) : \frac{65}{12} = \)
Шаг 1: Преобразуем выражение, приводя дроби к общему знаменателю:
\[
\left( -\frac{9}{24} — \frac{10}{24} \right) \cdot \frac{12}{65}
\]
Шаг 2: Умножаем дроби:
\[
-\frac{19}{24} \cdot \frac{12}{65} = -\frac{91}{24 \cdot 65} = -\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 5}
\]
Шаг 3: Упрощаем:
\[
-\frac{7}{10}
\]
Ответ: \( -\frac{7}{10} \)
Алгебра
