Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 500 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Выполните умножение многочленов:
1) (m — n)(m + );
2) (х- 1)(х + 1);
3) (9 -у)(9 + у);
4) (3b — 1)(3b + 1);
5) (10m-7)(10m + 7);
6) (4a — b)(b + 4а);
7) (5b + 1)(1 — 5b);
8) (3х — 5у)(3х + 5у);
9) (13с — 10d)(13c +10d);
10) (8m + 11n)(11n — 8m).
1) \((m — n)(m + n) = m^2 — n^2;\)
2) \((x — 1)(x + 1) = x^2 — 1;\)
3) \((9 — y)(9 + y) = 9^2 — y^2 = 81 — y^2;\)
4) \((3b — 1)(3b + 1) = (3b)^2 — 1^2 = 9b^2 — 1;\)
5) \((10m — 7)(10m + 7) = (10m)^2 — 7^2 = 100m^2 — 49;\)
6) \((4a — b)(4a + b) = (4a)^2 — b^2 = 16a^2 — b^2;\)
7) \((5b + 1)(1 — 5b) = (1 + 5b)(1 — 5b) = 1 — (5b)^2 = 1 — 25b^2;\)
8) \((3x — 5y)(3x + 5y) = (3x)^2 — (5y)^2 = 9x^2 — 25y^2;\)
9) \((13c — 10d)(13c + 10d) = (13c)^2 — (10d)^2 = 169c^2 — 100d^2;\)
10) \((8m + 11n)(11n — 8m) = (11n + 8m)(11n — 8m) = (11n)^2 — (8m)^2 = \)
\(121n^2 — 64m^2.\)
Решение:
1) \( (m — n)(m + n) = m^2 — n^2 \);
Решение: Это стандартная формула разности квадратов:
\[
(m — n)(m + n) = m^2 — n^2
\]
Ответ: \( m^2 — n^2 \).
2) \( (x — 1)(x + 1) = x^2 — 1 \);
Решение: Это пример разности квадратов:
\[
(x — 1)(x + 1) = x^2 — 1^2 = x^2 — 1
\]
Ответ: \( x^2 — 1 \).
3) \( (9 — y)(9 + y) = 9^2 — y^2 = 81 — y^2 \);
Решение: Это разность квадратов, где \( 9^2 = 81 \):
\[
(9 — y)(9 + y) = 9^2 — y^2 = 81 — y^2
\]
Ответ: \( 81 — y^2 \).
4) \( (3b — 1)(3b + 1) = (3b)^2 — 1^2 = 9b^2 — 1 \);
Решение: Это разность квадратов, где \( (3b)^2 = 9b^2 \):
\[
(3b — 1)(3b + 1) = (3b)^2 — 1^2 = 9b^2 — 1
\]
Ответ: \( 9b^2 — 1 \).
5) \( (10m — 7)(10m + 7) = (10m)^2 — 7^2 = 100m^2 — 49 \);
Решение: Это разность квадратов, где \( (10m)^2 = 100m^2 \) и \( 7^2 = 49 \):
\[
(10m — 7)(10m + 7) = (10m)^2 — 7^2 = 100m^2 — 49
\]
Ответ: \( 100m^2 — 49 \).
6) \( (4a — b)(4a + b) = (4a)^2 — b^2 = 16a^2 — b^2 \);
Решение: Это разность квадратов, где \( (4a)^2 = 16a^2 \):
\[
(4a — b)(4a + b) = (4a)^2 — b^2 = 16a^2 — b^2
\]
Ответ: \( 16a^2 — b^2 \).
7) \( (5b + 1)(1 — 5b) = (1 + 5b)(1 — 5b) = 1 — (5b)^2 = 1 — 25b^2 \);
Решение: Это разность квадратов, где \( (5b)^2 = 25b^2 \):
\[
(5b + 1)(1 — 5b) = (1 + 5b)(1 — 5b) = 1 — (5b)^2 = 1 — 25b^2
\]
Ответ: \( 1 — 25b^2 \).
8) \( (3x — 5y)(3x + 5y) = (3x)^2 — (5y)^2 = 9x^2 — 25y^2 \);
Решение: Это разность квадратов, где \( (3x)^2 = 9x^2 \) и \( (5y)^2 = 25y^2 \):
\[
(3x — 5y)(3x + 5y) = (3x)^2 — (5y)^2 = 9x^2 — 25y^2
\]
Ответ: \( 9x^2 — 25y^2 \).
9) \( (13c — 10d)(13c + 10d) = (13c)^2 — (10d)^2 = 169c^2 — 100d^2 \);
Решение: Это разность квадратов, где \( (13c)^2 = 169c^2 \) и \( (10d)^2 = 100d^2 \):
\[
(13c — 10d)(13c + 10d) = (13c)^2 — (10d)^2 = 169c^2 — 100d^2
\]
Ответ: \( 169c^2 — 100d^2 \).
10) \( (8m + 11n)(11n — 8m) = (11n + 8m)(11n — 8m) = (11n)^2 — (8m)^2 = \)
\(121n^2 — 64m^2 \);
Решение: Это разность квадратов, где \( (11n)^2 = 121n^2 \) и \( (8m)^2 = 64m^2 \):
\[
(8m + 11n)(11n — 8m) = (11n + 8m)(11n — 8m) = (11n)^2 — (8m)^2 = \]
\[121n^2 — 64m^2
\]
Ответ: \( 121n^2 — 64m^2 \).
Алгебра
