ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 502 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Выполните умножение:

1) (а2 -3)(a2 +3);

2) (5 + b2)(b2-5);

3) (3х-2у2)(3х + 2у2);

4) (10р3 -7k)(10p3 +7k);

5) (4х2 — 8р3) (4×2 + 8р3);

6) (11a3 + 5b2)(5b2 -11а3);

7) (7 — ху)(7 + ху);

8) (8a3b-1/3*ab2)(8a3b+1/3*ab2);

9) (0,3m5+0,1n3)(0,3m5-0,1n3);

10) (7/9*a2c-1,4b4)(1,4b4+7/9*a2c).

1) \((a^2 — 3)(a^2 + 3) = a^4 — 9\)

2) \((5 + b^2)(b^2 — 5) = b^4 — 25\)

3) \((3x — 2y^2)(3x + 2y^2) = 9x^2 — 4y^4\)

4) \((10p^3 — 7k)(10p^3 + 7k) = 100p^6 — 49k^2\)

5) \((4x^2 — 8y^3)(4x^2 + 8y^3) = 16x^4 — 64y^6\)

6) \((11a^3 + 5b^2)(5b^2 — 11a^3) = 25b^4 — 121a^6\)

7) \((7 — xy)(7 + xy) = 49 — x^2y^2\)

8) \((8a^3b — 2ab^2)(8a^3b + 2ab^2) = 64a^6b^2 — a^2b^4\)

9) \((0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 — 0,1n^3) = 0,09m^{10} — 0,01n^6\)

10)

\[
\left(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c\right)\left(1,4b^4 — \frac{7}{9}a^2c\right) = 1,96b^8 — \frac{49}{81}a^4c^2
\]

Решение:

1) \( (a^2 — 3)(a^2 + 3) = a^4 — 9 \);

Шаг 1: Это разность квадратов. Применяем формулу разности квадратов:

\[
(a^2 — 3)(a^2 + 3) = (a^2)^2 — 3^2 = a^4 — 9
\]

Ответ: \( a^4 — 9 \).

2) \( (5 + b^2)(b^2 — 5) = b^4 — 25 \);

Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 5 \) и \( b^2 \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:

\[
(5 + b^2)(b^2 — 5) = (b^2)^2 — 5^2 = b^4 — 25
\]

Ответ: \( b^4 — 25 \).

3) \( (3x — 2y^2)(3x + 2y^2) = 9x^2 — 4y^4 \);

Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 3x \) и \( 2y^2 \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:

\[
(3x — 2y^2)(3x + 2y^2) = (3x)^2 — (2y^2)^2 = 9x^2 — 4y^4
\]

Ответ: \( 9x^2 — 4y^4 \).

4) \( (10p^3 — 7k)(10p^3 + 7k) = 100p^6 — 49k^2 \);

Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 10p^3 \) и \( 7k \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:

\[
(10p^3 — 7k)(10p^3 + 7k) = (10p^3)^2 — (7k)^2 = 100p^6 — 49k^2
\]

Ответ: \( 100p^6 — 49k^2 \).

5) \( (4x^2 — 8y^3)(4x^2 + 8y^3) = 16x^4 — 64y^6 \);

Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 4x^2 \) и \( 8y^3 \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:

\[
(4x^2 — 8y^3)(4x^2 + 8y^3) = (4x^2)^2 — (8y^3)^2 = 16x^4 — 64y^6
\]

Ответ: \( 16x^4 — 64y^6 \).

6) \( (11a^3 + 5b^2)(5b^2 — 11a^3) = 25b^4 — 121a^6 \);

Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 11a^3 \) и \( 5b^2 \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:

\[
(11a^3 + 5b^2)(5b^2 — 11a^3) = (11a^3)^2 — (5b^2)^2 = 121a^6 — 25b^4
\]

Ответ: \( 121a^6 — 25b^4 \).

7) \( (7 — xy)(7 + xy) = 49 — x^2y^2 \);

Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 7 \) и \( xy \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:

\[
(7 — xy)(7 + xy) = 7^2 — (xy)^2 = 49 — x^2y^2
\]

Ответ: \( 49 — x^2y^2 \).

8) \( (8a^3b — 2ab^2)(8a^3b + 2ab^2) = 64a^6b^2 — a^2b^4 \);

Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 8a^3b \) и \( 2ab^2 \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:

\[
(8a^3b — 2ab^2)(8a^3b + 2ab^2) = (8a^3b)^2 — (2ab^2)^2 = 64a^6b^2 — a^2b^4
\]

Ответ: \( 64a^6b^2 — a^2b^4 \).

9) \( (0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 — 0,1n^3) = 0,09m^{10} — 0,01n^6 \);

Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 0,3m^5 \) и \( 0,1n^3 \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:

\[
(0,3m^5 + 0,1n^3)(0,3m^5 — 0,1n^3) = (0,3m^5)^2 — (0,1n^3)^2 = \]

\[=0,09m^{10} — 0,01n^6
\]

Ответ: \( 0,09m^{10} — 0,01n^6 \).

10) \( \left(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c\right)\left(1,4b^4 — \frac{7}{9}a^2c\right) = 1,96b^8 — \frac{49}{81}a^4c^2 \);

Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 1,4b^4 \) и \( \frac{7}{9}a^2c \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:

\[
\left(1,4b^4 + \frac{7}{9}a^2c\right)\left(1,4b^4 — \frac{7}{9}a^2c\right) = (1,4b^4)^2 — \left(\frac{7}{9}a^2c\right)^2
\]

Шаг 2: Вычисляем квадраты:

\[
(1,4b^4)^2 = 1,96b^8 \quad \text{и} \quad \left(\frac{7}{9}a^2c\right)^2 = \frac{49}{81}a^4c^2
\]

Ответ: \( 1,96b^8 — \frac{49}{81}a^4c^2 \).