ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 502 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Выполните умножение:

1) (а2 -3)(a2 +3);

2) (5 + b2)(b2-5);

3) (3х-2у2)(3х + 2у2);

4) (10р3 -7k)(10p3 +7k);

5) (4х2 — 8р3) (4×2 + 8р3);

6) (11a3 + 5b2)(5b2 -11а3);

7) (7 — ху)(7 + ху);

8) (8a3b-1/3*ab2)(8a3b+1/3*ab2);

9) (0,3m5+0,1n3)(0,3m5-0,1n3);

10) (7/9*a2c-1,4b4)(1,4b4+7/9*a2c).

1) \((a^2 — 3)(a^2 + 3) = a^4 — 9\)

2) \((5 + b^2)(b^2 — 5) = b^4 — 25\)

3) \((3x — 2y^2)(3x + 2y^2) = 9x^2 — 4y^4\)

4) \((10p^3 — 7k)(10p^3 + 7k) = 100p^6 — 49k^2\)

5) \((4x^2 — 8y^3)(4x^2 + 8y^3) = 16x^4 — 64y^6\)

6) \((11a^3 + 5b^2)(5b^2 — 11a^3) = 25b^4 — 121a^6\)

7) \((7 — xy)(7 + xy) = 49 — x^2y^2\)

8) \(\left(8a^3b — \frac{1}{3} ab^2\right) \left(8a^3b + \frac{1}{3} ab^2\right) = 64a^6b^2 — \frac{1}{9} a^2 b^4\)

9) \(\left(0,3m^5 + 0,1n^3\right) \left(0,3m^5 — 0,1n^3\right) = 0,09 m^{10} — 0,01 n^6\)

10) \(\left(\frac{7}{9} a^2 c + 1,4 b^4\right) \left(1,4 b^4 + \frac{7}{9} a^2 c \right) = \frac{49}{81} a^4 c^2 — 1,96 b^8\)

1. $(a^2 — 3)(a^2 + 3)$.
Здесь мы имеем разность квадратов: $(A — B)(A + B) = A^2 — B^2$.
Берём $A = a^2$, $B = 3$.
Тогда: $A^2 = (a^2)^2 = a^4$, $B^2 = 3^2 = 9$.
Получаем $a^4 — 9$.

2. $(5 + b^2)(b^2 — 5)$.
Переставим множители: $(b^2 + 5)(b^2 — 5)$.
Здесь $A = b^2$, $B = 5$.
По формуле: $A^2 — B^2 = (b^2)^2 — 25 = b^4 — 25$.

3. $(3x — 2y^2)(3x + 2y^2)$.
Здесь $A = 3x$, $B = 2y^2$.
Тогда $A^2 = (3x)^2 = 9x^2$, $B^2 = (2y^2)^2 = 4y^4$.
Результат: $9x^2 — 4y^4$.

4. $(10p^3 — 7k)(10p^3 + 7k)$.
Берём $A = 10p^3$, $B = 7k$.
$A^2 = (10p^3)^2 = 100p^6$.
$B^2 = (7k)^2 = 49k^2$.
Итог: $100p^6 — 49k^2$.

5. $(4x^2 — 8y^3)(4x^2 + 8y^3)$.
Берём $A = 4x^2$, $B = 8y^3$.
$A^2 = (4x^2)^2 = 16x^4$.
$B^2 = (8y^3)^2 = 64y^6$.
Результат: $16x^4 — 64y^6$.

6. $(11a^3 + 5b^2)(5b^2 — 11a^3)$.
Поменяем местами: $(11a^3 — 5b^2)(11a^3 + 5b^2)$.
Здесь $A = 11a^3$, $B = 5b^2$.
$A^2 = (11a^3)^2 = 121a^6$.
$B^2 = (5b^2)^2 = 25b^4$.
Итог: $121a^6 — 25b^4$.
Можно записать как $25b^4 — 121a^6$, меняя порядок слагаемых.

7. $(7 — xy)(7 + xy)$.
Здесь $A = 7$, $B = xy$.
$A^2 = 7^2 = 49$.
$B^2 = (xy)^2 = x^2y^2$.
Результат: $49 — x^2y^2$.

8. $\left(8a^3b — \tfrac{1}{3}ab^2\right)\left(8a^3b + \tfrac{1}{3}ab^2\right)$.
Берём $A = 8a^3b$, $B = \tfrac{1}{3}ab^2$.
$A^2 = (8a^3b)^2 = 64a^6b^2$.
$B^2 = \left(\tfrac{1}{3}ab^2\right)^2 = \tfrac{1}{9}a^2b^4$.
Итог: $64a^6b^2 — \tfrac{1}{9}a^2b^4$.

9. $\left(0,3m^5 + 0,1n^3\right)\left(0,3m^5 — 0,1n^3\right)$.
Здесь $A = 0,3m^5$, $B = 0,1n^3$.
$A^2 = (0,3m^5)^2 = 0,09m^{10}$.
$B^2 = (0,1n^3)^2 = 0,01n^6$.
Итог: $0,09m^{10} — 0,01n^6$.

10. $\left(\tfrac{7}{9}a^2c — 1,4b^4\right)\left(\tfrac{7}{9}a^2c + 1,4b^4\right)$.
Здесь $A = \tfrac{7}{9}a^2c$, $B = 1,4b^4$.
$A^2 = \left(\tfrac{7}{9}a^2c\right)^2 = \tfrac{49}{81}a^4c^2$.
$B^2 = (1,4b^4)^2 = 1,96b^8$.
Результат: $\tfrac{49}{81}a^4c^2 — 1,96b^8$.

Окончательные ответы:

1. $a^4 — 9$
2. $b^4 — 25$
3. $9x^2 — 4y^4$
4. $100p^6 — 49k^2$
5. $16x^4 — 64y^6$
6. $25b^4 — 121a^6$
7. $49 — x^2y^2$
8. $64a^6b^2 — \tfrac{1}{9}a^2b^4$
9. $0,09m^{10} — 0,01n^6$
10. $\tfrac{49}{81}a^4c^2 — 1,96b^8$