Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 504 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) (2а — b)(2а + b) + b2;
2) 10х2 + (у — 5х)(у + 5х);
3) 64m2 — (8m + 9)(8m — 9);
4) (4х- 7у)(4х + 7у) + (1х- 4у)(7х + 4y);
5) (а — 2)(а + 3) + (6 — а)(а + 6);
6) 3а(а — b) — (3а + 2b)(3a — 2b).
1) \((2a — b)(2a + b) + b^2 = 4a^2 — b^2 + b^2 = 4a^2\)
2) \(10x^2 + (y — 5x)(y + 5x) = 10x^2 + y^2 — 25x^2 = y^2 — 15x^2\)
3) \(64m^2 — (8m + 9)(8m — 9) = 64m^2 — 64m^2 + 81 = 81\)
4) \((4x — 7y)(4x + 7y) + (7x — 4y)(7x + 4y) = 16x^2 — 49y^2 + 49x^2 — 16y^2 = \)
\(=65x^2 — 65y^2\)
5) \((a — 2)(a + 3) + (6 — a)(a + 6) = a^2 + 3a — 2a — 6 + 36 — a^2 = a + 30\)
6) \(3a(a — b) — (3a + 2b)(3a — 2b) = 3a^2 — 3ab — 9a^2 + 4b^2 = -6a^2 — 3ab + 4b^2\)
Решение:
1) \( (2a — b)(2a + b) + b^2 = 4a^2 — b^2 + b^2 = 4a^2 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов к выражению \( (2a — b)(2a + b) \):
\[
(2a — b)(2a + b) = (2a)^2 — b^2 = 4a^2 — b^2
\]
Шаг 2: Добавляем \( b^2 \):
\[
4a^2 — b^2 + b^2 = 4a^2
\]
Ответ: \( 4a^2 \).
2) \( 10x^2 + (y — 5x)(y + 5x) = 10x^2 + y^2 — 25x^2 = y^2 — 15x^2 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов к выражению \( (y — 5x)(y + 5x) \):
\[
(y — 5x)(y + 5x) = y^2 — (5x)^2 = y^2 — 25x^2
\]
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение:
\[
10x^2 + y^2 — 25x^2 = y^2 — 15x^2
\]
Ответ: \( y^2 — 15x^2 \).
3) \( 64m^2 — (8m + 9)(8m — 9) = 64m^2 — 64m^2 + 81 = 81 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов к выражению \( (8m + 9)(8m — 9) \):
\[
(8m + 9)(8m — 9) = (8m)^2 — 9^2 = 64m^2 — 81
\]
Шаг 2: Подставляем в исходное выражение:
\[
64m^2 — (64m^2 — 81) = 64m^2 — 64m^2 + 81 = 81
\]
Ответ: \( 81 \).
4) \( (4x — 7y)(4x + 7y) + (7x — 4y)(7x + 4y) = 16x^2 — 49y^2 + 49x^2 — 16y^2 = \)
\(=65x^2 — 65y^2 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов к выражениям \( (4x — 7y)(4x + 7y) \) и \( (7x — 4y)(7x + 4y) \):
\[
(4x — 7y)(4x + 7y) = (4x)^2 — (7y)^2 = 16x^2 — 49y^2
\]
\[
(7x — 4y)(7x + 4y) = (7x)^2 — (4y)^2 = 49x^2 — 16y^2
\]
Шаг 2: Сложим оба выражения:
\[
16x^2 — 49y^2 + 49x^2 — 16y^2 = 65x^2 — 65y^2
\]
Ответ: \( 65x^2 — 65y^2 \).
5) \( (a — 2)(a + 3) + (6 — a)(a + 6) = a^2 + 3a — 2a — 6 + 36 — a^2 = a + 30 \);
Шаг 1: Разкроем скобки в обоих произведениях:
\[
(a — 2)(a + 3) = a^2 + 3a — 2a — 6 = a^2 + a — 6
\]
\[
(6 — a)(a + 6) = 6a + 36 — a^2 — 6a = -a^2 + 36
\]
Шаг 2: Складываем все выражения:
\[
a^2 + a — 6 + (-a^2 + 36) = a + 30
\]
Ответ: \( a + 30 \).
6) \( 3a(a — b) — (3a + 2b)(3a — 2b) = 3a^2 — 3ab — 9a^2 + 4b^2 = -6a^2 — 3ab + 4b^2 \);
Шаг 1: Разкроем скобки в обоих произведениях:
\[
3a(a — b) = 3a^2 — 3ab
\]
\[
(3a + 2b)(3a — 2b) = (3a)^2 — (2b)^2 = 9a^2 — 4b^2
\]
Шаг 2: Вычитаем выражения:
\[
3a^2 — 3ab — (9a^2 — 4b^2) = 3a^2 — 3ab — 9a^2 + 4b^2 = -6a^2 — 3ab + 4b^2
\]
Ответ: \( -6a^2 — 3ab + 4b^2 \).
Алгебра
