Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 505 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) (9a-2)(9a + 2)-18a2;
2) 25m2 — (5m — 7)(5m + 7);
3) (b + 1)(b — 4) + (2b — 6)(2b + 6);
4) 4х(3х — 10y) — (4х + у)(4х — у).
1) \((9a — 2)(9a + 2) — 18a^2 = 81a^2 — 4 — 18a^2 = 63a^2 — 4\)
2) \(25m^2 — (5m — 7)(5m + 7) = 25m^2 — 25m^2 + 49 = 49\)
3) \((b + 7)(b — 4) + (2b — 6)(2b + 6) = b^2 — 4b + 7b — 28 + 4b^2 — 36 = 5b^2 +\)
\(+3b — 64\)
4) \(4x(3x — 10y) — (4x + y)(4x — y) = 12x^2 — 40xy — 16x^2 + y^2 = -4x^2 — \)
\(-40xy + y^2\)
1) \( (9a — 2)(9a + 2) — 18a^2 = 81a^2 — 4 — 18a^2 = 63a^2 — 4 \);
Шаг 1: Это разность квадратов. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(9a — 2)(9a + 2) = (9a)^2 — 2^2 = 81a^2 — 4
\]
Шаг 2: Отнимаем \( 18a^2 \):
\[
81a^2 — 4 — 18a^2 = 63a^2 — 4
\]
Ответ: \( 63a^2 — 4 \).
2) \( 25m^2 — (5m — 7)(5m + 7) = 25m^2 — 25m^2 + 49 = 49 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов:
\[
(5m — 7)(5m + 7) = (5m)^2 — 7^2 = 25m^2 — 49
\]
Шаг 2: Вычитаем выражение:
\[
25m^2 — (25m^2 — 49) = 25m^2 — 25m^2 + 49 = 49
\]
Ответ: \( 49 \).
3) \( (b + 7)(b — 4) + (2b — 6)(2b + 6) = b^2 — 4b + 7b — 28 + 4b^2 — 36 = 5b^2 +\)
\(3b — 64 \);
Шаг 1: Разкроем скобки в обоих произведениях:
\[
(b + 7)(b — 4) = b^2 — 4b + 7b — 28 = b^2 + 3b — 28
\]
\[
(2b — 6)(2b + 6) = (2b)^2 — (6)^2 = 4b^2 — 36
\]
Шаг 2: Складываем все выражения:
\[
b^2 + 3b — 28 + 4b^2 — 36 = 5b^2 + 3b — 64
\]
Ответ: \( 5b^2 + 3b — 64 \).
4) \( 4x(3x — 10y) — (4x + y)(4x — y) = 12x^2 — 40xy — 16x^2 + y^2 = -4x^2 -\)
\(-40xy + y^2 \);
Шаг 1: Разкроем скобки в обоих произведениях:
\[
4x(3x — 10y) = 12x^2 — 40xy
\]
\[
(4x + y)(4x — y) = (4x)^2 — (y)^2 = 16x^2 — y^2
\]
Шаг 2: Вычитаем второе выражение из первого:
\[
12x^2 — 40xy — (16x^2 — y^2) = 12x^2 — 40xy — 16x^2 + y^2 = \]
\[-4x^2 — 40xy + y^2
\]
Ответ: \( -4x^2 — 40xy + y^2 \).
Алгебра
