Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 508 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Какие одночлены надо подставить вместо звёздочек, чтобы выполнялось тождество:
1) (* — 12a)(* + *) = 9b2 — *;
2) (* — 5с)(* + 5с) = 16d2 — *;
3) (0,7р + *)(* — 0,7р) = 1/9*m8 — 0,49р2;
4) (3m2 + *)(*-*) = 9m4 — n6?
1) \((3b — 12a)(3b + 12a) = 9b^2 — 144a^2\)
2) \((4d — 5c)(4d + 5c) = 16d^2 — 25c^2\)
3) \(\left(0,7p + \frac{1}{3}m^4\right)\left(\frac{1}{3}m^4 — 0,7p\right) = \frac{1}{9}m^8 — 0,49p^2\)
4) \((3m^2 + n^3)(3m^2 — n^3) = 9m^4 — n^6\)
Решение:
1) \( (3b — 12a)(3b + 12a) = 9b^2 — 144a^2 \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 3b \) и \( 12a \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 3b \) и \( b = 12a \), подставляем в формулу:
\[
(3b — 12a)(3b + 12a) = (3b)^2 — (12a)^2 = 9b^2 — 144a^2
\]
Ответ: \( 9b^2 — 144a^2 \).
2) \( (4d — 5c)(4d + 5c) = 16d^2 — 25c^2 \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 4d \) и \( 5c \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 4d \) и \( b = 5c \), подставляем в формулу:
\[
(4d — 5c)(4d + 5c) = (4d)^2 — (5c)^2 = 16d^2 — 25c^2
\]
Ответ: \( 16d^2 — 25c^2 \).
3) \( \left(0,7p + \frac{1}{3}m^4\right)\left(\frac{1}{3}m^4 — 0,7p\right) = \frac{1}{9}m^8 — 0,49p^2 \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 0,7p \) и \( \frac{1}{3}m^4 \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 0,7p \) и \( b = \frac{1}{3}m^4 \), подставляем в формулу:
\[
\left(0,7p + \frac{1}{3}m^4\right)\left(\frac{1}{3}m^4 — 0,7p\right) = (0,7p)^2 — \left(\frac{1}{3}m^4\right)^2
\]
Шаг 3: Вычисляем квадраты:
\[
(0,7p)^2 = 0,49p^2, \quad \left(\frac{1}{3}m^4\right)^2 = \frac{1}{9}m^8
\]
Шаг 4: Получаем итоговое выражение:
\[
\frac{1}{9}m^8 — 0,49p^2
\]
Ответ: \( \frac{1}{9}m^8 — 0,49p^2 \).
4) \( (3m^2 + n^3)(3m^2 — n^3) = 9m^4 — n^6 \);
Шаг 1: Это разность квадратов, где \( 3m^2 \) и \( n^3 \) — наши \( a \) и \( b \) соответственно. Применяем формулу разности квадратов:
\[
(a — b)(a + b) = a^2 — b^2
\]
Шаг 2: В данном случае \( a = 3m^2 \) и \( b = n^3 \), подставляем в формулу:
\[
(3m^2 + n^3)(3m^2 — n^3) = (3m^2)^2 — (n^3)^2 = 9m^4 — n^6
\]
Ответ: \( 9m^4 — n^6 \).
Алгебра
