Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 51 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
1)
\[
|x| + 6 = 13
\]
\[
x + 6 = 13, \quad 6 — x = 13
\]
\[
x = 7, \quad x = -7
\]
Ответ: \( x = \pm 7 \).
2)
\[
|x| — 7 = -12
\]
\[
x — 7 = -12, \quad -x — 7 = -12
\]
\[
x = -5, \quad x = 5
\]
Ответ: \( x = \pm 5 \).
3)
\[
7|x| — 3 = 0
\]
\[
7x — 3 = 0, \quad -7x — 3 = 0
\]
\[
7x = 3, \quad 7x = -3
\]
\[
x = \frac{3}{7}, \quad x = -\frac{3}{7}
\]
Ответ: \( x = \pm \frac{3}{7} \).
4)
\[
|x — 5| = 4
\]
\[
x — 5 = 4, \quad -x + 5 = 4
\]
\[
x = 9, \quad x = 1
\]
Ответ: \( x = 1 \) и \( x = 9 \).
5)
\[
|9 + x| = 0
\]
\[
9 + x = 0, \quad -9 — x = 0
\]
\[
x = -9
\]
Ответ: \( x = -9 \).
6)
\[
|x — 4| = -2
\]
Модуль не может быть отрицательным числом.
Ответ: корней нет.
7)
\[
|3x + 4| = 2
\]
\[
3x + 4 = 2, \quad -3x — 4 = 2
\]
\[
3x = -2, \quad 3x = -6
\]
\[
x = -\frac{2}{3}, \quad x = -2
\]
Ответ: \( x = -\frac{2}{3} \) и \( x = -2 \).
8)
\[
|2x + 1| + 13 = 14
\]
\[
|2x + 1| = 1
\]
\[
2x + 1 = 1, \quad -2x — 1 = 1
\]
\[
2x = 0, \quad 2x = -2
\]
\[
x = 0, \quad x = -1
\]
Ответ: \( x = -1 \) и \( x = 0 \).
9)
\[
||x| — 3| = 5
\]
\[
|x| — 3 = 5, \quad |x| — 3 = -5
\]
\[
|x| = 8, \quad |x| = -2
\]
Во втором случае модуль не может быть отрицательным.
\[
x = \pm 8
\]
Ответ: \( x = \pm 8 \).
1) Уравнение:
\[
|x| + 6 = 13
\]
Шаг 1: Разделим уравнение на два случая, так как \( |x| \) может быть равно \( x \) или \( -x \):
\[
x + 6 = 13, \quad 6 — x = 13
\]
Шаг 2: Решаем каждый случай:
\[
x = 7, \quad x = -7
\]
Ответ: \( x = \pm 7 \).
2) Уравнение:
\[
|x| — 7 = -12
\]
Шаг 1: Разделим уравнение на два случая:
\[
x — 7 = -12, \quad -x — 7 = -12
\]
Шаг 2: Решаем каждый случай:
\[
x = -5, \quad x = 5
\]
Ответ: \( x = \pm 5 \).
3) Уравнение:
\[
7|x| — 3 = 0
\]
Шаг 1: Разделим уравнение на два случая:
\[
7x — 3 = 0, \quad -7x — 3 = 0
\]
Шаг 2: Решаем каждый случай:
\[
7x = 3, \quad 7x = -3
\]
Шаг 3: Разделим обе части на 7:
\[
x = \frac{3}{7}, \quad x = -\frac{3}{7}
\]
Ответ: \( x = \pm \frac{3}{7} \).
4) Уравнение:
\[
|x — 5| = 4
\]
Шаг 1: Разделим уравнение на два случая:
\[
x — 5 = 4, \quad -x + 5 = 4
\]
Шаг 2: Решаем каждый случай:
\[
x = 9, \quad x = 1
\]
Ответ: \( x = 1 \) и \( x = 9 \).
5) Уравнение:
\[
|9 + x| = 0
\]
Шаг 1: Разделим уравнение на два случая:
\[
9 + x = 0, \quad -9 — x = 0
\]
Шаг 2: Решаем каждый случай:
\[
x = -9
\]
Ответ: \( x = -9 \).
6) Уравнение:
\[
|x — 4| = -2
\]
Шаг 1: Модуль не может быть отрицательным числом. Поэтому корней нет.
Ответ: корней нет.
7) Уравнение:
\[
|3x + 4| = 2
\]
Шаг 1: Разделим уравнение на два случая:
\[
3x + 4 = 2, \quad -3x — 4 = 2
\]
Шаг 2: Решаем каждый случай:
\[
3x = -2, \quad 3x = -6
\]
Шаг 3: Разделим обе части на 3:
\[
x = -\frac{2}{3}, \quad x = -2
\]
Ответ: \( x = -\frac{2}{3} \) и \( x = -2 \).
8) Уравнение:
\[
|2x + 1| + 13 = 14
\]
Шаг 1: Переносим 13 на правую сторону:
\[
|2x + 1| = 1
\]
Шаг 2: Разделим уравнение на два случая:
\[
2x + 1 = 1, \quad -2x — 1 = 1
\]
Шаг 3: Решаем каждый случай:
\[
2x = 0, \quad 2x = -2
\]
Шаг 4: Разделим обе части на 2:
\[
x = 0, \quad x = -1
\]
Ответ: \( x = -1 \) и \( x = 0 \).
9) Уравнение:
\[
||x| — 3| = 5
\]
Шаг 1: Разделим уравнение на два случая:
\[
|x| — 3 = 5, \quad |x| — 3 = -5
\]
Шаг 2: Решаем каждый случай:
\[
|x| = 8, \quad |x| = -2
\]
Шаг 3: Во втором случае модуль не может быть отрицательным. Поэтому получаем:
\[
x = \pm 8
\]
Ответ: \( x = \pm 8 \).
Алгебра
