ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 510 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Представьте в виде многочлена выражение:

1) а(а — 2)(а + 2);

2)-3(х+3)(х-3);

3) 7b2(b + 4)(4-b);

4) (с — d)(c + d)(c2 + d2);

5) (2а — 1)(2а + 1)(4а2 + 1);

6) (с3-5)(с3+5)(с6+25).

1) \(a(a — 2)(a + 2) = a(a^2 — 4) = a^3 — 4a\)

2) \(-3(x + 3)(x — 3) = -3(x^2 — 9) = -3x^2 + 27\)

3) \(7b^2(b + 4)(4 — b) = 7b^2(16 — b^2) = 112b^2 — 7b^4\)

4) \((c — d)(c + d)(c^2 + d^2) = (c^2 — d^2)(c^2 + d^2) = c^4 — d^4\)

5) \((2a — 1)(2a + 1)(4a^2 + 1) = (4a^2 — 1)(4a^2 + 1) = 16a^4 — 1\)

6) \((c^3 — 5)(c^3 + 5)(c^6 + 25) = (c^6 — 25)(c^6 + 25) = c^{12} — 625\)

1) $a(a — 2)(a + 2)$.
Используем разность квадратов: $(a-2)(a+2)=a^2-4$. Тогда
$a(a — 2)(a + 2)=a\,(a^2-4)=a^3-4a$.

2) $-3(x+3)(x-3)$.
Снова разность квадратов: $(x+3)(x-3)=x^2-9$. Учитываем внешний множитель $-3$:
$-3(x+3)(x-3)=-3(x^2-9)=-3x^2+27$.

3) $7b^2(b + 4)(4 — b)$.
Заметим, что $(b+4)(4-b)=-(b+4)(b-4)=-(b^2-16)=16-b^2$. Тогда
$7b^2(b + 4)(4 — b)=7b^2(16-b^2)=112b^2-7b^4$.

4) $(c — d)(c + d)(c^2 + d^2)$.
Сначала разность квадратов: $(c-d)(c+d)=c^2-d^2$. Далее
$(c^2-d^2)(c^2+d^2)=c^4-d^4$ (снова разность квадратов с $A=c^2,B=d^2$).

5) $(2a — 1)(2a + 1)(4a^2 + 1)$.
Сначала $(2a-1)(2a+1)=4a^2-1$ (разность квадратов). Затем
$(4a^2-1)(4a^2+1)=(4a^2)^2-1^2=16a^4-1$.

6) $(c^3-5)(c^3+5)(c^6+25)$.
Сначала $(c^3-5)(c^3+5)=c^6-25$ (разность квадратов с $A=c^3,B=5$). Затем
$(c^6-25)(c^6+25)=(c^6)^2-25^2=c^{12}-625$.

Итоговые многочлены

1. $a^3-4a$
2. $-3x^2+27$
3. $112b^2-7b^4$
4. $c^4-d^4$
5. $16a^4-1$
6. $c^{12}-625$