Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 513 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) (8а — 3)(8а + 3) — (7а + 4)(8я — 4);
2) 0,6m(2m — 1)(2m + 1) + 0,3(6 + 5m)(6 — 5m);
3) (7 — 2х)(1 + 2х) — (х — 8)(х + 8) — (4 — Зх)(5 + Зх);
4) -b2с (4b — с2) (4b + с2) + 16b4с.
1) \((8a — 3)(8a + 3) — (7a + 4)(8a — 4) = 64a^2 — 9 — (56a^2 — 28a + 32a — 16) =\)
\[= 64a^2 — 9 — 56a^2 — 4a + 16 = 8a^2 — 4a + 7\]
2) \(0,6m(2m — 1)(2m + 1) + 0,3(6 + 5m)(6 — 5m) = 0,6m(4m^2 — 1) + 0,3 \cdot\)
\(\cdot(36 — 25m^2) = 2,4m^3 — 0,6m + 10,8 — 7,5m^2 = 2,4m^3 — 7,5m^2 — \)
\(-0,6m + 10,8\)
3) \((7 — 2x)(7 + 2x) — (x — 8)(x + 8) — (4 — 3x)(5 + 3x) = 49 — 4x^2 -\)
\[-(x^2 — 64) — (20 + 12x — 15x — 9x^2) = 49 — 4x^2 — x^2 + 64 + 9x^2 +\]
\[+3x — 20 = 4x^2 + 3x + 93\]
4) \(-b^2c(4b — c^2)(4b + c^2) + 16b^4c = -b^2c(16b^2 — c^4) + 16b^4c =\)
\[= -16b^4c + b^2c^5 + 16b^4c = b^2c^5\]
Решение:
1) \( (8a — 3)(8a + 3) — (7a + 4)(8a — 4) = 64a^2 — 9 — (56a^2 — 28a + 32a — 16) = \)
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для первого произведения:
\[
(8a — 3)(8a + 3) = (8a)^2 — 3^2 = 64a^2 — 9
\]
Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов для второго произведения и раскроем скобки:
\[
(7a + 4)(8a — 4) = (7a)(8a) — (7a)(4) + (4)(8a) — (4)(4)
\]
\[
= 56a^2 — 28a + 32a — 16 = 56a^2 + 4a — 16
\]
Шаг 3: Подставляем и выполняем вычисления:
\[
64a^2 — 9 — (56a^2 + 4a — 16) = 64a^2 — 9 — 56a^2 — 4a + 16
\]
\[
= 8a^2 — 4a + 7
\]
Ответ: \( 8a^2 — 4a + 7 \).
2) \( 0,6m(2m — 1)(2m + 1) + 0,3(6 + 5m)(6 — 5m) = 0,6m(4m^2 — 1) + 0,3 \cdot\)
\(\cdot(36 — 25m^2) = \)
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для первого произведения:
\[
(2m — 1)(2m + 1) = (2m)^2 — 1^2 = 4m^2 — 1
\]
Шаг 2: Умножаем на \( 0,6m \):
\[
0,6m(4m^2 — 1) = 2,4m^3 — 0,6m
\]
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов для второго произведения:
\[
(6 + 5m)(6 — 5m) = 6^2 — (5m)^2 = 36 — 25m^2
\]
Шаг 4: Умножаем на \( 0,3 \):
\[
0,3 \cdot (36 — 25m^2) = 10,8 — 7,5m^2
\]
Шаг 5: Складываем все выражения:
\[
2,4m^3 — 0,6m + 10,8 — 7,5m^2 = 2,4m^3 — 7,5m^2 — 0,6m + 10,8
\]
Ответ: \( 2,4m^3 — 7,5m^2 — 0,6m + 10,8 \).
3) \( (7 — 2x)(7 + 2x) — (x — 8)(x + 8) — (4 — 3x)(5 + 3x) = 49 — 4x^2 — \)
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для каждого произведения:
\[
(7 — 2x)(7 + 2x) = 7^2 — (2x)^2 = 49 — 4x^2
\]
\[
(x — 8)(x + 8) = x^2 — 8^2 = x^2 — 64
\]
Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов для последнего произведения и раскрываем скобки:
\[
(4 — 3x)(5 + 3x) = 4(5 + 3x) — 3x(5 + 3x)
\]
\[
= 20 + 12x — 15x — 9x^2 = 20 — 3x — 9x^2
\]
Шаг 3: Подставляем и упрощаем:
\[
49 — 4x^2 — (x^2 — 64) — (20 — 3x — 9x^2) = 49 — 4x^2 — x^2 + 64 + \]
\[+9x^2 + 3x — 20
\]
\[
= 4x^2 + 3x + 93
\]
Ответ: \( 4x^2 + 3x + 93 \).
4) \( -b^2c(4b — c^2)(4b + c^2) + 16b^4c = -b^2c(16b^2 — c^4) + 16b^4c = \)
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для первого произведения:
\[
(4b — c^2)(4b + c^2) = (4b)^2 — (c^2)^2 = 16b^2 — c^4
\]
Шаг 2: Умножаем на \( -b^2c \):
\[
-b^2c(16b^2 — c^4) = -16b^4c + b^2c^5
\]
Шаг 3: Добавляем \( 16b^4c \):
\[
-16b^4c + b^2c^5 + 16b^4c = b^2c^5
\]
Ответ: \( b^2c^5 \).
Алгебра
