1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 514 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Упростите выражение:

1) (х + 1)(x — 1) — (х + 5)(х — 5) + (х + 1)(х — 5);

2) 81а8 — (3а2 — b3) (9а4 + b6) (3а2 + b3).

Краткий ответ:

1) \((x + 1)(x — 1) — (x + 5)(x — 5) + (x + 1)(x — 5) = x^2 — 1 — x^2 + 25 +\)

\(+x^2 — 5x + x — 5 = x^2 — 4x + 19\)

2) \(81a^8 — (3a^2 — b^3)(9a^4 + b^6)(3a^2 + b^3) = 81a^8 — (9a^4 — b^6)(9a^4 + b^6) =\)
\[= 81a^8 — 81a^8 + b^{12} = b^{12}\]

Подробный ответ:

1) \((x + 1)(x — 1) — (x + 5)(x — 5) + (x + 1)(x — 5) = x^2 — 1 — x^2 + 25 +\)

\(+x^2 — 5x + x — 5 = x^2 — 4x + 19\)

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для каждого произведения:

\[
(x + 1)(x — 1) = x^2 — 1
\]

\[
(x + 5)(x — 5) = x^2 — 25
\]

\[
(x + 1)(x — 5) = x^2 — 5x + x — 5 = x^2 — 4x — 5
\]

Шаг 2: Подставляем все выражения в исходное уравнение:

\[
x^2 — 1 — (x^2 — 25) + (x^2 — 4x — 5) = x^2 — 1 — x^2 + 25 + x^2 — 4x — 5
\]

Шаг 3: Упрощаем выражение:

\[
x^2 — 4x + 19
\]

Ответ: \( x^2 — 4x + 19 \).

2) \( 81a^8 — (3a^2 — b^3)(9a^4 + b^6)(3a^2 + b^3) = 81a^8 — (9a^4 — b^6)(9a^4 + b^6) = \)

\(=81a^8 — 81a^8 + b^{12} = b^{12} \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для выражения \( (3a^2 — b^3)(3a^2 + b^3) \):

\[
(3a^2 — b^3)(3a^2 + b^3) = (3a^2)^2 — (b^3)^2 = 9a^4 — b^6
\]

Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное уравнение:

\[
81a^8 — (9a^4 — b^6)(9a^4 + b^6)
\]

Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов снова для выражения \( (9a^4 — b^6)(9a^4 + b^6) \):

\[
(9a^4 — b^6)(9a^4 + b^6) = (9a^4)^2 — (b^6)^2 = 81a^8 — b^{12}
\]

Шаг 4: Получаем итоговое выражение:

\[
81a^8 — 81a^8 + b^{12} = b^{12}
\]

Ответ: \( b^{12} \).


Алгебра

Общая оценка
4 / 5
Комментарии
Другие предметы