Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 514 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1) (х + 1)(x — 1) — (х + 5)(х — 5) + (х + 1)(х — 5);
2) 81а8 — (3а2 — b3) (9а4 + b6) (3а2 + b3).
1) \((x + 1)(x — 1) — (x + 5)(x — 5) + (x + 1)(x — 5) = x^2 — 1 — x^2 + 25 +\)
\(+x^2 — 5x + x — 5 = x^2 — 4x + 19\)
2) \(81a^8 — (3a^2 — b^3)(9a^4 + b^6)(3a^2 + b^3) = 81a^8 — (9a^4 — b^6)(9a^4 + b^6) =\)
\[= 81a^8 — 81a^8 + b^{12} = b^{12}\]
1) \((x + 1)(x — 1) — (x + 5)(x — 5) + (x + 1)(x — 5) = x^2 — 1 — x^2 + 25 +\)
\(+x^2 — 5x + x — 5 = x^2 — 4x + 19\)
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для каждого произведения:
\[
(x + 1)(x — 1) = x^2 — 1
\]
\[
(x + 5)(x — 5) = x^2 — 25
\]
\[
(x + 1)(x — 5) = x^2 — 5x + x — 5 = x^2 — 4x — 5
\]
Шаг 2: Подставляем все выражения в исходное уравнение:
\[
x^2 — 1 — (x^2 — 25) + (x^2 — 4x — 5) = x^2 — 1 — x^2 + 25 + x^2 — 4x — 5
\]
Шаг 3: Упрощаем выражение:
\[
x^2 — 4x + 19
\]
Ответ: \( x^2 — 4x + 19 \).
2) \( 81a^8 — (3a^2 — b^3)(9a^4 + b^6)(3a^2 + b^3) = 81a^8 — (9a^4 — b^6)(9a^4 + b^6) = \)
\(=81a^8 — 81a^8 + b^{12} = b^{12} \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для выражения \( (3a^2 — b^3)(3a^2 + b^3) \):
\[
(3a^2 — b^3)(3a^2 + b^3) = (3a^2)^2 — (b^3)^2 = 9a^4 — b^6
\]
Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное уравнение:
\[
81a^8 — (9a^4 — b^6)(9a^4 + b^6)
\]
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов снова для выражения \( (9a^4 — b^6)(9a^4 + b^6) \):
\[
(9a^4 — b^6)(9a^4 + b^6) = (9a^4)^2 — (b^6)^2 = 81a^8 — b^{12}
\]
Шаг 4: Получаем итоговое выражение:
\[
81a^8 — 81a^8 + b^{12} = b^{12}
\]
Ответ: \( b^{12} \).
Алгебра
