Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 516 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (х -17)(х + 17) = x2 + 6x — 49;
2) (1,2x-4)(1,2х + 4) — (1,3x — 2)(1,3x + 2) = 0,5x (8 — 0,5x).
1) \((x — 17)(x + 17) = x^2 + 6x — 49\)
\[x^2 — 289 = x^2 + 6x — 49\]
\[6x = -289 + 49\]
\[6x = -240\]
\[x = -40.\]
2) \((1,2x — 4)(1,2x + 4) — (1,3x — 2)(1,3x + 2) = 0,5x(8 — 0,5x)\)
\[1,44x^2 — 16 — 1,69x^2 + 4 = 4x — 0,25x^2\]
\[0,25x^2 — 4x + 0,25x^2 = 12\]
Решение:
1) \( (x — 17)(x + 17) = x^2 + 6x — 49 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов:
\[
(x — 17)(x + 17) = x^2 — 17^2 = x^2 — 289
\]
Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное уравнение:
\[
x^2 — 289 = x^2 + 6x — 49
\]
Шаг 3: Убираем \(x^2\) с обеих сторон:
\[
-289 = 6x — 49
\]
Шаг 4: Переносим \( -49 \) на левую сторону:
\[
-289 + 49 = 6x
\]
\[
6x = -240
\]
Шаг 5: Находим \(x\):
\[
x = \frac{-240}{6} = -40
\]
Ответ: \( x = -40 \).
2) \( (1,2x — 4)(1,2x + 4) — (1,3x — 2)(1,3x + 2) = 0,5x(8 — 0,5x) \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для каждого произведения:
\[
(1,2x — 4)(1,2x + 4) = (1,2x)^2 — 4^2 = 1,44x^2 — 16
\]
\[
(1,3x — 2)(1,3x + 2) = (1,3x)^2 — 2^2 = 1,69x^2 — 4
\]
Шаг 2: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:
\[
1,44x^2 — 16 — (1,69x^2 — 4) = 0,5x(8 — 0,5x)
\]
Шаг 3: Упростим левую часть уравнения:
\[
1,44x^2 — 16 — 1,69x^2 + 4 = 4x — 0,25x^2
\]
\[
-0,25x^2 — 12 = 4x — 0,25x^2
\]
Шаг 4: Переносим все выражения на одну сторону:
\[
0,25x^2 — 4x + 0,25x^2 = 12
\]
Шаг 5: Упрощаем уравнение:
\[
0,5x^2 — 4x = 12
\]
Шаг 6: Получаем итоговое уравнение:
\[
0,5x^2 — 4x — 12 = 0
\]
Алгебра
