ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 516 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) (х -17)(х + 17) = x2 + 6x — 49;

2) (1,2x-4)(1,2х + 4) — (1,3x — 2)(1,3x + 2) = 0,5x (8 — 0,5x).

1) \((x — 17)(x + 17) = x^2 + 6x — 49\)

\[x^2 — 289 = x^2 + 6x — 49\]

\[6x = -289 + 49\]

\[6x = -240\]

\[x = -40.\]

2) \((1,2x — 4)(1,2x + 4) — (1,3x — 2)(1,3x + 2) = 0,5x(8 — 0,5x)\)

\[1,44x^2 — 16 — 1,69x^2 + 4 = 4x — 0,25x^2\]

\[0,25x^2 — 4x + 0,25x^2 = 12\]

\[-4x = 12\]

\[x = -3\]

Решение:

1) \( (x — 17)(x + 17) = x^2 + 6x — 49 \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов:

\[
(x — 17)(x + 17) = x^2 — 17^2 = x^2 — 289
\]

Шаг 2: Подставляем это выражение в исходное уравнение:

\[
x^2 — 289 = x^2 + 6x — 49
\]

Шаг 3: Убираем \(x^2\) с обеих сторон:

\[
-289 = 6x — 49
\]

Шаг 4: Переносим \( -49 \) на левую сторону:

\[
-289 + 49 = 6x
\]

\[
6x = -240
\]

Шаг 5: Находим \(x\):

\[
x = \frac{-240}{6} = -40
\]

Ответ: \( x = -40 \).

2) \( (1,2x — 4)(1,2x + 4) — (1,3x — 2)(1,3x + 2) = 0,5x(8 — 0,5x) \);

Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для каждого произведения:

\[
(1,2x — 4)(1,2x + 4) = (1,2x)^2 — 4^2 = 1,44x^2 — 16
\]

\[
(1,3x — 2)(1,3x + 2) = (1,3x)^2 — 2^2 = 1,69x^2 — 4
\]

Шаг 2: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:

\[
1,44x^2 — 16 — (1,69x^2 — 4) = 0,5x(8 — 0,5x)
\]

Шаг 3: Упростим левую часть уравнения:

\[
1,44x^2 — 16 — 1,69x^2 + 4 = 4x — 0,25x^2
\]

\[
-0,25x^2 — 12 = 4x — 0,25x^2
\]

Шаг 4: Переносим все выражения на одну сторону:

\[
0,25x^2 — 4x + 0,25x^2 = 12
\]

Шаг 5: Упрощаем уравнение:

\[
0,5x^2 — 4x = 12
\]

Шаг 6: Получаем итоговое уравнение:

\[
x = -3
\]