ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 519 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Докажите, что не существует такого натурального числа n, при котором значение выражения (4n + 3)(9n — 4) — (6n — 5) (6а + 5) — 3(n — 2) делится нацело на 8.

\((4n + 3)(9n — 4) — (6n — 5)(6n + 5) — 3(n — 2) = 36n^2 — 16n + 27n — 12 -\)

\(36n^2 + 25 — 3n + 6 = 8n + 19\)

— так как первое слагаемое делится на 8, а второе — не делится, то всё выражение не делится на 8.

\((4n + 3)(9n — 4) — (6n — 5)(6n + 5) — 3(n — 2) = 36n^2 — 16n + 27n — 12 -\)

\(36n^2 + 25 — 3n + 6 = 8n + 19\)

Шаг 1: Раскрываем скобки для первого произведения:

\[
(4n + 3)(9n — 4) = 4n \cdot 9n + 4n \cdot (-4) + 3 \cdot 9n + 3 \cdot (-4)
\]

\[
= 36n^2 — 16n + 27n — 12
\]

Шаг 2: Раскрываем скобки для второго произведения, используя формулу разности квадратов:

\[
(6n — 5)(6n + 5) = (6n)^2 — 5^2 = 36n^2 — 25
\]

Шаг 3: Раскрываем скобки для третьего произведения:

\[
-3(n — 2) = -3n + 6
\]

Шаг 4: Подставляем все выражения в исходное уравнение:

\[
36n^2 — 16n + 27n — 12 — 36n^2 + 25 — 3n + 6
\]

Шаг 5: Упрощаем уравнение:

\[
36n^2 — 36n^2 — 16n + 27n — 3n — 12 + 25 + 6 = 8n + 19
\]

Шаг 6: Смотрим на результат. Первое слагаемое \( 8n \) делится на 8, но второе слагаемое \( 19 \) не делится на 8.

Ответ: Всё выражение не делится на 8.