Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 519 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Докажите, что не существует такого натурального числа n, при котором значение выражения (4n + 3)(9n — 4) — (6n — 5) (6а + 5) — 3(n — 2) делится нацело на 8.
\((4n + 3)(9n — 4) — (6n — 5)(6n + 5) — 3(n — 2) = 36n^2 — 16n + 27n — 12 -\)
\(36n^2 + 25 — 3n + 6 = 8n + 19\)
— так как первое слагаемое делится на 8, а второе — не делится, то всё выражение не делится на 8.
\((4n + 3)(9n — 4) — (6n — 5)(6n + 5) — 3(n — 2) = 36n^2 — 16n + 27n — 12 -\)
\(36n^2 + 25 — 3n + 6 = 8n + 19\)
Шаг 1: Раскрываем скобки для первого произведения:
\[
(4n + 3)(9n — 4) = 4n \cdot 9n + 4n \cdot (-4) + 3 \cdot 9n + 3 \cdot (-4)
\]
\[
= 36n^2 — 16n + 27n — 12
\]
Шаг 2: Раскрываем скобки для второго произведения, используя формулу разности квадратов:
\[
(6n — 5)(6n + 5) = (6n)^2 — 5^2 = 36n^2 — 25
\]
Шаг 3: Раскрываем скобки для третьего произведения:
\[
-3(n — 2) = -3n + 6
\]
Шаг 4: Подставляем все выражения в исходное уравнение:
\[
36n^2 — 16n + 27n — 12 — 36n^2 + 25 — 3n + 6
\]
Шаг 5: Упрощаем уравнение:
\[
36n^2 — 36n^2 — 16n + 27n — 3n — 12 + 25 + 6 = 8n + 19
\]
Шаг 6: Смотрим на результат. Первое слагаемое \( 8n \) делится на 8, но второе слагаемое \( 19 \) не делится на 8.
Ответ: Всё выражение не делится на 8.
Алгебра
