Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 522 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения:
1) 81^15 * 8^20 — (6^30 + 1) (6^30 — 1);
2) 5^24 -(5^3 -2)(5^3 +2)(5^6 +4)(5^12 +16)?
1) \(81^{15} \cdot 8^{20} — (6^{30} + 1)(6^{30} — 1) = (3^4)^{15} \cdot (2^3)^{20} — 6^{60} +\)
\(+1 = 3^{60} \cdot 2^{60} — 6^{60} + 1 = (3 \cdot 2)^{60} — 6^{60} + 1 = 6^{60} — 6^{60} + 1 = 1\)
2) \(5^{24} — (5^3 — 2)(5^3 + 2)(5^6 + 4)(5^{12} + 16) = 5^{24} — (5^6 — 4)(5^6 + 4) \cdot \)
\(\cdot(5^{12} + 16) = 5^{24} — (5^{12} — 16)(5^{12} + 16) = 5^{24} — 5^{24} + 256 = 256\)
1)
\(81^{15} \cdot 8^{20} — (6^{30} + 1)(6^{30} — 1) = (3^4)^{15} \cdot (2^3)^{20} — 6^{60} +\)
\(+1 = 3^{60} \cdot 2^{60} — 6^{60} + 1 = (3 \cdot 2)^{60} — 6^{60} + 1 = 6^{60} — 6^{60} + 1 = 1\)
Шаг 1: Применяем свойства степеней для каждого произведения:
\[
81^{15} = (3^4)^{15} = 3^{60}, \quad 8^{20} = (2^3)^{20} = 2^{60}
\]
Шаг 2: Подставляем выражения в исходное уравнение:
\[
3^{60} \cdot 2^{60} — (6^{30} + 1)(6^{30} — 1)
\]
Шаг 3: Применяем формулу разности квадратов для второго произведения:
\[
(6^{30} + 1)(6^{30} — 1) = (6^{30})^2 — 1^2 = 6^{60} — 1
\]
Шаг 4: Подставляем это в уравнение:
\[
3^{60} \cdot 2^{60} — (6^{60} — 1) = 6^{60} — 6^{60} + 1
\]
Шаг 5: Получаем итоговое выражение:
\[
6^{60} — 6^{60} + 1 = 1
\]
Ответ: 1.
2)
\(5^{24} — (5^3 — 2)(5^3 + 2)(5^6 + 4)(5^{12} + 16) = 5^{24} — (5^6 — 4)(5^6 + 4) \cdot \)
\(\cdot(5^{12} + 16) = 5^{24} — (5^{12} — 16)(5^{12} + 16) = 5^{24} — 5^{24} + 256 = 256\)
Шаг 1: Раскрываем скобки во втором произведении, используя формулу разности квадратов:
\[
(5^3 — 2)(5^3 + 2) = (5^3)^2 — 2^2 = 5^6 — 4
\]
Шаг 2: Применяем формулу разности квадратов для следующего произведения:
\[
(5^6 — 4)(5^6 + 4) = (5^6)^2 — 4^2 = 5^{12} — 16
\]
Шаг 3: Подставляем эти выражения в исходное уравнение:
\[
5^{24} — (5^{12} — 16)(5^{12} + 16)
\]
Шаг 4: Применяем формулу разности квадратов снова:
\[
(5^{12} — 16)(5^{12} + 16) = (5^{12})^2 — 16^2 = 5^{24} — 256
\]
Шаг 5: Подставляем это в уравнение:
\[
5^{24} — (5^{24} — 256) = 5^{24} — 5^{24} + 256
\]
Шаг 6: Получаем итоговое выражение:
\[
5^{24} — 5^{24} + 256 = 256
\]
Ответ: 256.
Алгебра
