Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 524 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Сравните значения выражений, не вычисляя их:
1) 253 * 259 и 252 * 260;
2) 987 654^2 и 987 646 * 987 662.
1) \(253 \cdot 259 = (256 — 3)(256 + 3) = 256^2 — 9\)
\(252 \cdot 260 = (256 — 4)(256 + 4) = 256^2 — 16\)
\(256^2 — 9 > 256^2 — 16\)
\(253 \cdot 259 > 252 \cdot 260\)
2) \(987 \, 646 \cdot 987 \, 662 = (987 \, 654 — 8)(987 \, 654 + 8) = 987 \, 654^2 — 64\)
\(987 \, 654^2 > 987 \, 654^2 — 64\)
\(987 \, 646 \cdot 987 \, 662 < 987 \, 654^2\)
1) \( 253 \cdot 259 = (256 — 3)(256 + 3) = 256^2 — 9 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов для первого произведения:
\[
(256 — 3)(256 + 3) = 256^2 — 3^2 = 256^2 — 9
\]
Шаг 2: Применяем разность квадратов для второго произведения:
\[
252 \cdot 260 = (256 — 4)(256 + 4) = 256^2 — 4^2 = 256^2 — 16
\]
Шаг 3: Сравниваем оба выражения:
\[
256^2 — 9 > 256^2 — 16
\]
Шаг 4: Получаем вывод:
\[
253 \cdot 259 > 252 \cdot 260
\]
Ответ: \( 253 \cdot 259 > 252 \cdot 260 \).
2) \( 987 \, 646 \cdot 987 \, 662 = (987 \, 654 — 8)(987 \, 654 + 8) = 987 \, 654^2 — 64 \);
Шаг 1: Применяем формулу разности квадратов:
\[
(987 \, 654 — 8)(987 \, 654 + 8) = 987 \, 654^2 — 8^2 = 987 \, 654^2 — 64
\]
Шаг 2: Сравниваем это выражение с \( 987 \, 654^2 \):
\[
987 \, 654^2 > 987 \, 654^2 — 64
\]
Шаг 3: Получаем вывод:
\[
987 \, 646 \cdot 987 \, 662 < 987 \, 654^2
\]
Ответ: \( 987 \, 646 \cdot 987 \, 662 < 987 \, 654^2 \).
Алгебра
