ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 531 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Можно ли представить в виде разности квадратов двух одночленов выражение:

1) а2 -16b2;

2) 25с2 + 9b2;

3) 100b4 — 25с6;

4) -64 + а10;

5) -а12 — 49с8;

В случае утвердительного ответа запишите эту разность квадратов.

1) \[a^2 — 16b^2 = (a^2) — (4b)^2\]

2) \(25c^2 + 9b^2\)— нельзя представить

3) \[100b^4 — 25c^6 = (10b^2)^2 — (5c^3)^2\]

4) \[-64 + a^{10} = (a^5)^2 — 8^2\]

5) \(-a^{12} — 49c^8 = -(a^{12} + 49c^8)\) — нельзя представить

6) \[-0{,}01a^4 + 0{,}04b^4 = (0{,}2b^2)^2 — (0{,}1a^2)^2\]

1) \( a^2 — 16b^2 = (a^2) — (4b)^2 \);

Используем формулу разности квадратов:

\[
a^2 — 16b^2 = a^2 — (4b)^2
\]

Это выражение представляется в виде разности квадратов.

2) \( 25c^2 + 9b^2 \) — нельзя представить;

Это выражение не является разностью квадратов, так как оно не имеет вид \( (x^2 — y^2) \).

3) \( 100b^4 — 25c^6 = (10b^2)^2 — (5c^3)^2 \);

Используем формулу разности квадратов:

\[
100b^4 — 25c^6 = (10b^2)^2 — (5c^3)^2
\]

Это выражение можно представить как разность квадратов.

4) \( -64 + a^{10} = (a^5)^2 — 8^2 \);

Используем формулу разности квадратов:

\[
-64 + a^{10} = (a^5)^2 — 8^2
\]

Это выражение можно представить как разность квадратов.

5) \( -a^{12} — 49c^8 = -(a^{12} + 49c^8) \) — нельзя представить;

Это выражение не является разностью квадратов, так как нет структуры вида \( (x^2 — y^2) \).

6) \( -0{,}01a^4 + 0{,}04b^4 = (0{,}2b^2)^2 — (0{,}1a^2)^2 \);

Используем формулу разности квадратов:

\[
-0{,}01a^4 + 0{,}04b^4 = (0{,}2b^2)^2 — (0{,}1a^2)^2
\]

Это выражение можно представить как разность квадратов.

Ответ: 1, 3, 4, 6 — выражения можно представить как разность квадратов. 2 и 5 — нельзя представить.