ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 532 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Для перевозки груза выделили 4-, 7- и 8-тонные грузовики. Каждый автомобиль должен сделать только одну ходку. Сколько требуется грузовиков каждого вида для перевозки 44 т груза?

Пусть было \(x\) — 4-тонных грузовиков, \(y\) — 7-тонных грузовиков и \(z\) — 8-тонных грузовиков.
Получим следующее уравнение:

\[4x + 7y + 8z = 44 \quad | :4\]

\[x + \frac{7}{4}y + 2z = 11\]

Из уравнения следует, что \(y\) должен быть кратен 4 и быть не более 11. Значит, \(y\) может быть равен 0 или 4.

Проверим \(y = 0\):

\[
x + \frac{7}{4} \cdot 0 + 2z = 11
\]

\[
x + 2z = 11
\]

\[
x = 11 — 2z
\]

Проверим \(y = 4\):

\[
x + \frac{7}{4} \cdot 4 + 2z = 11
\]

\[
x + 7 + 2z = 11
\]

\[
x + 2z = 11 — 7
\]

\[
x + 2z = 4
\]

\[
x = 4 — 2z
\]

Следовательно, если были использованы машины всех видов, то подходит только при условии, что:
4 машины — 7-тонные, 1 машина — 8-тонная и 2 машины — 4-тонные.

Ответ:
2 машины — 4 тонны; 4 машины — 7 тонн; 1 машина — 8 тонн.

Пусть было \(x\) — 4-тонных грузовиков, \(y\) — 7-тонных грузовиков и \(z\) — 8-тонных грузовиков.

Получим следующее уравнение:

\[
4x + 7y + 8z = 44 \quad | :4
\]

После деления обеих частей на 4 получаем:

\[
x + \frac{7}{4}y + 2z = 11
\]

Шаг 1: Из уравнения следует, что \(y\) должен быть кратен 4 и быть не более 11. Значит, \(y\) может быть равен 0 или 4.

Шаг 2: Проверим \(y = 0\):

\[
x + \frac{7}{4} \cdot 0 + 2z = 11
\]

\[
x + 2z = 11
\]

\[
x = 11 — 2z
\]

Шаг 3: Проверяем возможные значения для \(z\):

Для \(z = 0\):

\[
x = 11 — 2 \cdot 0 = 11
\]

Для \(z = 1\):

\[
x = 11 — 2 \cdot 1 = 9
\]

Для \(z = 2\):

\[
x = 11 — 2 \cdot 2 = 7
\]

Для \(z = 3\):

\[
x = 11 — 2 \cdot 3 = 5
\]

Для \(z = 4\):

\[
x = 11 — 2 \cdot 4 = 3
\]

Для \(z = 5\):

\[
x = 11 — 2 \cdot 5 = 1
\]

Шаг 4: Проверим \(y = 4\):

\[
x + \frac{7}{4} \cdot 4 + 2z = 11
\]

\[
x + 7 + 2z = 11
\]

\[
x + 2z = 11 — 7
\]

\[
x + 2z = 4
\]

\[
x = 4 — 2z
\]

Шаг 5: Проверяем возможные значения для \(z\):

Для \(z = 0\):

\[
x = 4 — 2 \cdot 0 = 4
\]

Для \(z = 1\):

\[
x = 4 — 2 \cdot 1 = 2
\]

Для \(z = 2\):

\[
x = 4 — 2 \cdot 2 = 0
\]

Шаг 6: Следовательно, если были использованы машины всех видов, то подходит только при условии, что:

4 машины — 7-тонные, 1 машина — 8-тонная и 2 машины — 4-тонные.

Ответ: 2 машины — 4 тонны; 4 машины — 7 тонн; 1 машина — 8 тонн.