Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 532 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Пусть было \(x\) — 4-тонных грузовиков, \(y\) — 7-тонных грузовиков и \(z\) — 8-тонных грузовиков.
Получим следующее уравнение:
\[4x + 7y + 8z = 44 \quad | :4\]
\[x + \frac{7}{4}y + 2z = 11\]
Из уравнения следует, что \(y\) должен быть кратен 4 и быть не более 11. Значит, \(y\) может быть равен 0 или 4.
Проверим \(y = 0\):
\[
x + \frac{7}{4} \cdot 0 + 2z = 11
\]
\[
x + 2z = 11
\]
\[
x = 11 — 2z
\]
| 0 | |
| 1 |
|
| 2 | |
| 3 | |
| 4 | |
| 5 |
Проверим \(y = 4\):
\[
x + \frac{7}{4} \cdot 4 + 2z = 11
\]
\[
x + 7 + 2z = 11
\]
\[
x + 2z = 11 — 7
\]
\[
x + 2z = 4
\]
\[
x = 4 — 2z
\]
| 0 | |
| 1 | |
| 2 |
Следовательно, если были использованы машины всех видов, то подходит только при условии, что:
4 машины — 7-тонные, 1 машина — 8-тонная и 2 машины — 4-тонные.
Ответ:
2 машины — 4 тонны; 4 машины — 7 тонн; 1 машина — 8 тонн.
Пусть было \(x\) — 4-тонных грузовиков, \(y\) — 7-тонных грузовиков и \(z\) — 8-тонных грузовиков.
Получим следующее уравнение:
\[
4x + 7y + 8z = 44 \quad | :4
\]
После деления обеих частей на 4 получаем:
\[
x + \frac{7}{4}y + 2z = 11
\]
Шаг 1: Из уравнения следует, что \(y\) должен быть кратен 4 и быть не более 11. Значит, \(y\) может быть равен 0 или 4.
Шаг 2: Проверим \(y = 0\):
\[
x + \frac{7}{4} \cdot 0 + 2z = 11
\]
\[
x + 2z = 11
\]
\[
x = 11 — 2z
\]
Шаг 3: Проверяем возможные значения для \(z\):
Для \(z = 0\):
\[
x = 11 — 2 \cdot 0 = 11
\]
Для \(z = 1\):
\[
x = 11 — 2 \cdot 1 = 9
\]
Для \(z = 2\):
\[
x = 11 — 2 \cdot 2 = 7
\]
Для \(z = 3\):
\[
x = 11 — 2 \cdot 3 = 5
\]
Для \(z = 4\):
\[
x = 11 — 2 \cdot 4 = 3
\]
Для \(z = 5\):
\[
x = 11 — 2 \cdot 5 = 1
\]
Шаг 4: Проверим \(y = 4\):
\[
x + \frac{7}{4} \cdot 4 + 2z = 11
\]
\[
x + 7 + 2z = 11
\]
\[
x + 2z = 11 — 7
\]
\[
x + 2z = 4
\]
\[
x = 4 — 2z
\]
Шаг 5: Проверяем возможные значения для \(z\):
Для \(z = 0\):
\[
x = 4 — 2 \cdot 0 = 4
\]
Для \(z = 1\):
\[
x = 4 — 2 \cdot 1 = 2
\]
Для \(z = 2\):
\[
x = 4 — 2 \cdot 2 = 0
\]
Шаг 6: Следовательно, если были использованы машины всех видов, то подходит только при условии, что:
4 машины — 7-тонные, 1 машина — 8-тонная и 2 машины — 4-тонные.
Ответ: 2 машины — 4 тонны; 4 машины — 7 тонн; 1 машина — 8 тонн.
Алгебра
