Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 535 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Можно ли, применяя формулу разности квадратов, разложить на множители выражение:
1) а2 — 9;
2) b2 + 1;
3) 4 — с2;
4) 25 + х2;
5) 1-y2;
6) 16a2 — b2;
7) 81 + 100р2;
8) 81 — 100p2;
9) m2n2 — 25;
Если можно, то выполните разложение на множители.
1) \(a^2 — 9 = (a — 3)(a + 3)\) — можно.
2) \(b^2 + 1\) — нельзя.
3) \(4 — c^2 = (2 — c)(2 + c)\) — можно.
4) \(25 + x^2\) — нельзя.
5) \(1 — y^2 = (1 — y)(1 + y)\) — можно.
6) \(16a^2 — b^2 = (4a — b)(4a + b)\) — можно.
7) \(81 + 100p^2\) — нельзя.
8) \(81 — 100p^2 = (9 — 10p)(9 + 10p)\) — можно.
9) \(m^2n^2 — 25 = (mn — 5)(mn + 5)\) — можно.
10) \(-m^2n^2 + 25 = -(m^2n^2 + 25)\) — нельзя.
Решение:
1) \( a^2 — 9 = (a — 3)(a + 3) \) — можно:
Используем формулу разности квадратов: \( a^2 — 9 = a^2 — 3^2 \), и это разлагается как \( (a — 3)(a + 3) \).
2) \( b^2 + 1 \) — нельзя:
Это выражение не является разностью квадратов, поскольку \( b^2 + 1 \) не имеет вид \( x^2 — y^2 \).
3) \( 4 — c^2 = (2 — c)(2 + c) \) — можно:
Используем разность квадратов: \( 4 — c^2 = 2^2 — c^2 \), и разлагаем как \( (2 — c)(2 + c) \).
4) \( 25 + x^2 \) — нельзя:
Это выражение не является разностью квадратов, так как оно не имеет вид \( x^2 — y^2 \).
5) \( 1 — y^2 = (1 — y)(1 + y) \) — можно:
Используем разность квадратов: \( 1 — y^2 = 1^2 — y^2 \), и разлагаем как \( (1 — y)(1 + y) \).
6) \( 16a^2 — b^2 = (4a — b)(4a + b) \) — можно:
Используем разность квадратов: \( 16a^2 — b^2 = (4a)^2 — b^2 \), и разлагаем как \( (4a — b)(4a + b) \).
7) \( 81 + 100p^2 \) — нельзя:
Это выражение не является разностью квадратов, поскольку оно не имеет вид \( x^2 — y^2 \).
8) \( 81 — 100p^2 = (9 — 10p)(9 + 10p) \) — можно:
Используем разность квадратов: \( 81 — 100p^2 = 9^2 — (10p)^2 \), и разлагаем как \( (9 — 10p)(9 + 10p) \).
9) \( m^2n^2 — 25 = (mn — 5)(mn + 5) \) — можно:
Используем разность квадратов: \( m^2n^2 — 25 = (mn)^2 — 5^2 \), и разлагаем как \( (mn — 5)(mn + 5) \).
10) \( -m^2n^2 + 25 = -(m^2n^2 + 25) \) — нельзя:
Это выражение не является разностью квадратов, так как оно не имеет вид \( x^2 — y^2 \).
Ответ: 1, 3, 5, 6, 8, 9 — можно. 2, 4, 7, 10 — нельзя.
Алгебра
