ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 536 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Разложите на множители:

1) b2 — d2;

2) х2 — 1;

3) -х2 + 1;

4) 36-с2;

5) 4 — 25я2;

6) 49а2 — 100;

7) 900-81k2;

8) 16х2 — 121y2;

9) b2с2 — 1;

10) 1/4*x2-1/9*y2;

11) -4a2b2+25;

12) 144x2y2-400;

13) a2b2c2-1;

14)100a2-0,01b2;

15) a4-b2;

16) p2t2-0,36k2d2;

17) y10-9;

18) 4×12 — 1*11/25*y16.

1) b² — d² = (b — d)(b + d)
2) x² — 1 = (x — 1)(x + 1)
3) -x² + 1 = (1 — x)(1 + x)
4) 36 — c² = (6 — c)(6 + c)
5) 4 — 25a² = (2 — 5a)(2 + 5a)
6) 49a² — 100 = (7a — 10)(7a + 10)
7) 900 — 81k² = (30 — 9k)(30 + 9k)
8) 16x² — 121y² = (4x — 11y)(4x + 11y)
9) b²c² — 1 = (bc — 1)(bc + 1)
10) \(\frac{1}{4}x² — \frac{1}{9}y² = \left(\frac{1}{2}x — \frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y\right)\)
11) -4a²b² + 25 = (5 — 2ab)(5 + 2ab)
12) 144x²y² — 400 = (12xy — 20)(12xy + 20)
13) a²b²c² — 1 = (abc — 1)(abc + 1)
14) 100a² — 0,01b² = (10a — 0,1b)(10a + 0,1b)
15) a⁴ — b² = (a² — b)(a² + b)
16) p²t² — 0,36k²d² = (pt — 0,6kd)(pt + 0,6kd)
17) y¹⁰ — 9 = (y⁵ — 3)(y⁵ + 3)
18) \[
4x^{12} — 1 \frac{11}{25}y^{16} = 4x^{12} — \frac{36}{25}y^{16} = \left(2x^6 — \frac{6}{5}y^8\right)\left(2x^6 + \frac{6}{5}y^8\right)
\]

1) \( b^2 — d^2 = (b — d)(b + d) \);

Это пример разности квадратов, где \( b^2 — d^2 = (b — d)(b + d) \), применяя формулу разности квадратов.

2) \( x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1) \);

Это также разность квадратов, где \( x^2 — 1 = (x — 1)(x + 1) \).

3) \( -x^2 + 1 = (1 — x)(1 + x) \);

Это разность квадратов, представляется как \( -x^2 + 1 = (1 — x)(1 + x) \).

4) \( 36 — c^2 = (6 — c)(6 + c) \);

Используем разность квадратов: \( 36 — c^2 = (6 — c)(6 + c) \).

5) \( 4 — 25a^2 = (2 — 5a)(2 + 5a) \);

Используем разность квадратов: \( 4 — 25a^2 = (2 — 5a)(2 + 5a) \).

6) \( 49a^2 — 100 = (7a — 10)(7a + 10) \);

Это разность квадратов: \( 49a^2 — 100 = (7a — 10)(7a + 10) \).

7) \( 900 — 81k^2 = (30 — 9k)(30 + 9k) \);

Это разность квадратов: \( 900 — 81k^2 = (30 — 9k)(30 + 9k) \).

8) \( 16x^2 — 121y^2 = (4x — 11y)(4x + 11y) \);

Используем разность квадратов: \( 16x^2 — 121y^2 = (4x — 11y)(4x + 11y) \).

9) \( b^2c^2 — 1 = (bc — 1)(bc + 1) \);

Это разность квадратов: \( b^2c^2 — 1 = (bc — 1)(bc + 1) \).

10) \( \frac{1}{4}x^2 — \frac{1}{9}y^2 = \left(\frac{1}{2}x — \frac{1}{3}y\right)\left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y\right) \);

Применяем формулу разности квадратов:

\[
\frac{1}{4}x^2 — \frac{1}{9}y^2 = \left( \frac{1}{2}x — \frac{1}{3}y \right) \left( \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y \right)
\]

11) \( -4a^2b^2 + 25 = (5 — 2ab)(5 + 2ab) \);

Используем разность квадратов: \( -4a^2b^2 + 25 = (5 — 2ab)(5 + 2ab) \).

12) \( 144x^2y^2 — 400 = (12xy — 20)(12xy + 20) \);

Это разность квадратов: \( 144x^2y^2 — 400 = (12xy — 20)(12xy + 20) \).

13) \( a^2b^2c^2 — 1 = (abc — 1)(abc + 1) \);

Это разность квадратов: \( a^2b^2c^2 — 1 = (abc — 1)(abc + 1) \).

14) \( 100a^2 — 0,01b^2 = (10a — 0,1b)(10a + 0,1b) \);

Используем разность квадратов: \( 100a^2 — 0,01b^2 = (10a — 0,1b)(10a + 0,1b) \).

15) \( a^4 — b^2 = (a^2 — b)(a^2 + b) \);

Это разность квадратов: \( a^4 — b^2 = (a^2 — b)(a^2 + b) \).

16) \( p^2t^2 — 0,36k^2d^2 = (pt — 0,6kd)(pt + 0,6kd) \);

Это разность квадратов: \( p^2t^2 — 0,36k^2d^2 = (pt — 0,6kd)(pt + 0,6kd) \).

17) \( y^{10} — 9 = (y^5 — 3)(y^5 + 3) \);

Это разность квадратов: \( y^{10} — 9 = (y^5 — 3)(y^5 + 3) \).

18) \( 4x^{12} — 1 \frac{11}{25}y^{16} = 4x^{12} — \frac{36}{25}y^{16} = \left( 2x^6 — \frac{6}{5}y^8 \right) \left( 2x^6 + \frac{6}{5}y^8 \right) \);

Используем разность квадратов:

\[
4x^{12} — \frac{36}{25}y^{16} = \left( 2x^6 — \frac{6}{5}y^8 \right) \left( 2x^6 + \frac{6}{5}y^8 \right)
\]

Ответ: Все выражения верны, как показано выше.