Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 541 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Представьте в виде произведения выражение:
1) (х-2)2 -4;
2) (b + 7)2 — 100с2;
3) 121 — (b + 7)2;
4) а4 -(7b-a2)2;
5) (4х — 9)2 — (2х + 19)2;
6) (а + b + с)2 — (а — b — с)2.
1) \((x — 2)^2 — 4 = (x — 2 — 2)(x — 2 + 2) = (x — 4) \cdot x\)
2) \((b + 7)^2 — 100c^2 = (b + 7 — 10c)(b + 7 + 10c)\)
3) \(121 — (b + 7)^2 = (11 — b — 7)(11 + b + 7) = (4 — b)(18 + b)\)
4) \(a^4 — (7b — a^2)^2 = (a^2 — 7b + a^2)(a^2 + 7b — a^2) = (2a^2 — 7b) \cdot 7b\)
5) \((4x — 9)^2 — (2x + 19)^2 = (4x — 9 — 2x — 19)(4x — 9 + 2x + 19) = \)
\(=(2x — 28)(6x + 10)\)
6) \((a + b + c)^2 — (a — b — c)^2 = (a + b + c — a + b + c)(a + b + c + a -\)
\(-b — c) = (2b + 2c) \cdot 2a = 4a \cdot (b + c)\)
Решение:
1) \((x — 2)^2 — 4 = (x — 2 — 2)(x — 2 + 2) = (x — 4) \cdot x\)
Используем разность квадратов для выражения \( (x — 2)^2 — 4 \), где \( a = (x — 2) \) и \( b = 2 \). Получаем:
\[
(x — 2)^2 — 4 = (x — 2 — 2)(x — 2 + 2) = (x — 4) \cdot x
\]
2) \((b + 7)^2 — 100c^2 = (b + 7 — 10c)(b + 7 + 10c)\)
Это разность квадратов: \( (b + 7)^2 — (10c)^2 = (b + 7 — 10c)(b + 7 + 10c) \). Получаем разложение:
\[
(b + 7)^2 — 100c^2 = (b + 7 — 10c)(b + 7 + 10c)
\]
3) \(121 — (b + 7)^2 = (11 — b — 7)(11 + b + 7) = (4 — b)(18 + b)\)
Это разность квадратов: \( 121 — (b + 7)^2 = 11^2 — (b + 7)^2 \), разлагаем:
\[
121 — (b + 7)^2 = (4 — b)(18 + b)
\]
4) \(a^4 — (7b — a^2)^2 = (a^2 — 7b + a^2)(a^2 + 7b — a^2) = (2a^2 — 7b) \cdot 7b\)
Это разность квадратов: \( a^4 — (7b — a^2)^2 = (a^2 — 7b + a^2)(a^2 + 7b — a^2) \), и разлагаем:
\[
a^4 — (7b — a^2)^2 = (2a^2 — 7b) \cdot 7b
\]
5) \((4x — 9)^2 — (2x + 19)^2 = (4x — 9 — 2x — 19)(4x — 9 + 2x + 19) = \)
\(=(2x — 28)(6x + 10)\)
Это разность квадратов: \( (4x — 9)^2 — (2x + 19)^2 = (4x — 9 — 2x — 19)(4x — 9 + 2x + 19) \), разлагаем:
\[
(4x — 9)^2 — (2x + 19)^2 = (2x — 28)(6x + 10)
\]
6) \((a + b + c)^2 — (a — b — c)^2 = (a + b + c — a + b + c)(a + b + c + a — b -\)
\(-c) = (2b + 2c) \cdot 2a = 4a \cdot (b + c)\)
Это разность квадратов: \( (a + b + c)^2 — (a — b — c)^2 \), разлагаем по формуле разности квадратов:
\[
(a + b + c)^2 — (a — b — c)^2 = (2b + 2c) \cdot 2a = 4a \cdot (b + c)
\]
Алгебра
