Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 542 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) (9х — 4)2 — (7х + 5)2, если х = 1,5;
2) (5х + 3у)2 — (3х + 5у)2, если х = 2,1, у = 1,9.
1) \((9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 = (9x — 4 — 7x — 5)(9x — 4 + 7x + 5) = \)
\(=(2x — 9)(16x + 1)\), при \(x = 1,5\):
\((2 \cdot 1,5 — 9)(16 \cdot 1,5 + 1) = (3 — 9)(24 + 1) = -6 \cdot 25 = -150\)
2) \((5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 = (5x + 3y — 3x — 5y)(5x + 3y + 3x + 5y) = \)
\((2x — 2y)(8x + 8y) =16(x — y)(x + y)\), при \(x = 2,1\); \(y = 1,9\):
\(16 \cdot (2,1 — 1,9)(2,1 + 1,9) = 16 \cdot 0,2 \cdot 4 = 64 \cdot 0,2 = 12,8\)
Решение:
1)
\((9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 = (9x — 4 — 7x — 5)(9x — 4 + 7x + 5) = \)
\(=(2x — 9)(16x + 1)\), при \(x = 1,5\):
Рассмотрим разность квадратов: \( (9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 \). По формуле разности квадратов \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\), разлагаем:
\[
(9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 = (9x — 4 — 7x — 5)(9x — 4 + 7x + 5) =\]
\[(2x — 9)(16x + 1)
\]
Теперь подставим \(x = 1,5\):
\[
(2 \cdot 1,5 — 9)(16 \cdot 1,5 + 1) = (3 — 9)(24 + 1) = -6 \cdot 25 = -150
\]
Ответ: \(-150\).
2)
\((5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 = (5x + 3y — 3x — 5y)(5x + 3y + 3x + 5y) = \)
\((2x — 2y)(8x + 8y) =16(x — y)(x + y)\), при \(x = 2,1\); \(y = 1,9\):
Это также разность квадратов: \( (5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 \). Разлагаем по формуле разности квадратов:
\[
(5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 = (5x + 3y — 3x — 5y)(5x + 3y + 3x + 5y) =\]
\[(2x — 2y)(8x + 8y)
\]
Теперь подставим \(x = 2,1\) и \(y = 1,9\):
\[
16 \cdot (2,1 — 1,9)(2,1 + 1,9) = 16 \cdot 0,2 \cdot 4 = 64 \cdot 0,2 = 12,8
\]
Ответ: \(12,8\).
Алгебра
