1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 542 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение выражения:

1) (9х — 4)2 — (7х + 5)2, если х = 1,5;

2) (5х + 3у)2 — (3х + 5у)2, если х = 2,1, у = 1,9.

Краткий ответ:

1) \((9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 = (9x — 4 — 7x — 5)(9x — 4 + 7x + 5) = \)

\(=(2x — 9)(16x + 1)\), при \(x = 1,5\):

\((2 \cdot 1,5 — 9)(16 \cdot 1,5 + 1) = (3 — 9)(24 + 1) = -6 \cdot 25 = -150\)

2) \((5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 = (5x + 3y — 3x — 5y)(5x + 3y + 3x + 5y) = \)

\((2x — 2y)(8x + 8y) =16(x — y)(x + y)\), при \(x = 2,1\); \(y = 1,9\):

\(16 \cdot (2,1 — 1,9)(2,1 + 1,9) = 16 \cdot 0,2 \cdot 4 = 64 \cdot 0,2 = 12,8\)

Подробный ответ:

Решение:

1)

\((9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 = (9x — 4 — 7x — 5)(9x — 4 + 7x + 5) = \)

\(=(2x — 9)(16x + 1)\), при \(x = 1,5\):

Рассмотрим разность квадратов: \( (9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 \). По формуле разности квадратов \(a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)\), разлагаем:

\[
(9x — 4)^2 — (7x + 5)^2 = (9x — 4 — 7x — 5)(9x — 4 + 7x + 5) =\]

\[(2x — 9)(16x + 1)
\]

Теперь подставим \(x = 1,5\):

\[
(2 \cdot 1,5 — 9)(16 \cdot 1,5 + 1) = (3 — 9)(24 + 1) = -6 \cdot 25 = -150
\]

Ответ: \(-150\).

2)

\((5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 = (5x + 3y — 3x — 5y)(5x + 3y + 3x + 5y) = \)

\((2x — 2y)(8x + 8y) =16(x — y)(x + y)\), при \(x = 2,1\); \(y = 1,9\):

Это также разность квадратов: \( (5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 \). Разлагаем по формуле разности квадратов:

\[
(5x + 3y)^2 — (3x + 5y)^2 = (5x + 3y — 3x — 5y)(5x + 3y + 3x + 5y) =\]

\[(2x — 2y)(8x + 8y)
\]

Теперь подставим \(x = 2,1\) и \(y = 1,9\):

\[
16 \cdot (2,1 — 1,9)(2,1 + 1,9) = 16 \cdot 0,2 \cdot 4 = 64 \cdot 0,2 = 12,8
\]

Ответ: \(12,8\).


Алгебра

Общая оценка
4.3 / 5
Комментарии
Другие предметы