Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 543 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Найдите значение выражения (2,5а — 1,5b))2 — (1,5а — 2,5b))2, если а = = -1,5, b = -3,5.
\[(2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 = (2,5a — 1,5b — 1,5a + 2,5b) \cdot\]
\[(2,5a — 1,5b + 1,5a — 2,5b) = (a + b)(4a — 4b) = 4(a + b)(a — b),\]
при \(a = -1,5; b = -3,5:\)
\[4 \cdot (-1,5 — 3,5)(-1,5 + 3,5) = 4 \cdot (-5) \cdot 2 = -20 \cdot 2 = -40\]
\[(2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 = (2,5a — 1,5b — 1,5a + 2,5b) \cdot\]
\[(2,5a — 1,5b + 1,5a — 2,5b) = (a + b)(4a — 4b) = 4(a + b)(a — b),\]
при \(a = -1,5; b = -3,5:\)
\[4 \cdot (-1,5 — 3,5)(-1,5 + 3,5) = 4 \cdot (-5) \cdot 2 = -20 \cdot 2 = -40\]
У нас есть разность квадратов в виде: \( (2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 \), и нам нужно её разложить.
Используем формулу разности квадратов, которая выглядит так:
\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]
В данном случае у нас \(a = (2,5a — 1,5b)\) и \(b = (1,5a — 2,5b)\). Применяя формулу, получаем:
\[
(2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 = (2,5a — 1,5b — 1,5a + 2,5b) \cdot \]
\[\cdot(2,5a — 1,5b + 1,5a — 2,5b)
\]
Теперь упрощаем выражения внутри скобок:
Первое выражение: \(2,5a — 1,5b — 1,5a + 2,5b = (2,5a — 1,5a) + (-1,5b + 2,5b) = a + b\).
Второе выражение: \(2,5a — 1,5b + 1,5a — 2,5b = (2,5a + 1,5a) + (-1,5b — 2,5b) = 4a — 4b\).
Таким образом, выражение принимает вид:
\[
(2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 = (a + b)(4a — 4b)
\]
Теперь, используя распределение, мы видим, что разность квадратов сводится к разложению вида \(4(a + b)(a — b)\).
Далее подставим значения для \(a = -1,5\) и \(b = -3,5\):
\[
4 \cdot (-1,5 — 3,5)(-1,5 + 3,5)
\]
Вычислим каждую из скобок:
\[
(-1,5 — 3,5) = -5, \quad (-1,5 + 3,5) = 2
\]
Теперь умножим эти значения на 4:
\[
4 \cdot (-5) \cdot 2 = -20 \cdot 2 = -40
\]
Ответ: \(-40\).
Алгебра
