1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Мерзляк, Полонский, Якир — Все Части
Алгебра
7 класс учебник Мерзляк
7 класс
Тип
ГДЗ, Решебник.
Авторы
Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Год
2018-2024.
Описание

Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.

Основные темы

  • Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
  • Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
  • Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
  • Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
  • Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.

Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 543 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Задача

Найдите значение выражения (2,5а — 1,5b))2 — (1,5а — 2,5b))2, если а = = -1,5, b = -3,5.

Краткий ответ:

\[(2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 = (2,5a — 1,5b — 1,5a + 2,5b) \cdot\]

\[(2,5a — 1,5b + 1,5a — 2,5b) = (a + b)(4a — 4b) = 4(a + b)(a — b),\]

при \(a = -1,5; b = -3,5:\)

\[4 \cdot (-1,5 — 3,5)(-1,5 + 3,5) = 4 \cdot (-5) \cdot 2 = -20 \cdot 2 = -40\]

Подробный ответ:

\[(2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 = (2,5a — 1,5b — 1,5a + 2,5b) \cdot\]

\[(2,5a — 1,5b + 1,5a — 2,5b) = (a + b)(4a — 4b) = 4(a + b)(a — b),\]

при \(a = -1,5; b = -3,5:\)

\[4 \cdot (-1,5 — 3,5)(-1,5 + 3,5) = 4 \cdot (-5) \cdot 2 = -20 \cdot 2 = -40\]

У нас есть разность квадратов в виде: \( (2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 \), и нам нужно её разложить.

Используем формулу разности квадратов, которая выглядит так:

\[
a^2 — b^2 = (a — b)(a + b)
\]

В данном случае у нас \(a = (2,5a — 1,5b)\) и \(b = (1,5a — 2,5b)\). Применяя формулу, получаем:

\[
(2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 = (2,5a — 1,5b — 1,5a + 2,5b) \cdot \]

\[\cdot(2,5a — 1,5b + 1,5a — 2,5b)
\]

Теперь упрощаем выражения внутри скобок:

Первое выражение: \(2,5a — 1,5b — 1,5a + 2,5b = (2,5a — 1,5a) + (-1,5b + 2,5b) = a + b\).

Второе выражение: \(2,5a — 1,5b + 1,5a — 2,5b = (2,5a + 1,5a) + (-1,5b — 2,5b) = 4a — 4b\).

Таким образом, выражение принимает вид:

\[
(2,5a — 1,5b)^2 — (1,5a — 2,5b)^2 = (a + b)(4a — 4b)
\]

Теперь, используя распределение, мы видим, что разность квадратов сводится к разложению вида \(4(a + b)(a — b)\).

Далее подставим значения для \(a = -1,5\) и \(b = -3,5\):

\[
4 \cdot (-1,5 — 3,5)(-1,5 + 3,5)
\]

Вычислим каждую из скобок:

\[
(-1,5 — 3,5) = -5, \quad (-1,5 + 3,5) = 2
\]

Теперь умножим эти значения на 4:

\[
4 \cdot (-5) \cdot 2 = -20 \cdot 2 = -40
\]

Ответ: \(-40\).


Алгебра

Общая оценка
4.8 / 5
Комментарии
Другие предметы