Учебник по алгебре для 7 класса, написанный известными авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, представляет собой современное и доступное пособие, предназначенное для учащихся. Он охватывает основные темы алгебры, соответствующие требованиям образовательной программы.
Основные темы
- Числовые выражения и их свойства: Изучение операций с числами, порядок выполнения действий.
- Алгебраические выражения: Понятие переменной, сложение, вычитание, умножение и деление алгебраических выражений.
- Уравнения и неравенства: Решение линейных уравнений и неравенств, применение их в задачах.
- Функции и графики: Введение в понятие функции, построение графиков простейших функций.
- Системы уравнений: Основы решения систем линейных уравнений.
Учебник по алгебре для 7 класса Мерзляка, Полонского и Якира является незаменимым пособием для учащихся, желающих углубить свои знания в области алгебры и подготовиться к более сложным темам в дальнейшем обучении.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 548 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы
Решите уравнение:
1) (3х — 5)2 — 49 = 0;
2) (4х + 7)2 — 9х2 = 0;
3) (а — 1)2 — (2а + 9)2 = 0;
4) 25(3b + 1)2 — 16(2b — 1)2 = 0.
1) \[(3x — 5)^2 — 49 = 0\]
\[(3x — 5 — 7)(3x — 5 + 7) = 0\]
\[(3x — 12)(3x + 2) = 0\]
\[3x — 12 = 0, \quad 3x + 2 = 0\]
\[x = 4, \quad x = -\frac{2}{3}\]
Ответ: \[x = -\frac{2}{3} \quad \text{и} \quad 4.\]
2) \[(4x + 7)^2 — 9x^2 = 0\]
\[(4x + 7 — 3x)(4x + 7 + 3x) = 0\]
\[(x + 7)(7x + 7) = 0\]
\[x + 7 = 0, \quad 7x + 7 = 0\]
\[x = -7, \quad x = -1\]
Ответ: \[x = -7 \quad \text{и} \quad -1.\]
3) \[(a — 1)^2 — (2a + 9)^2 = 0\]
\[(a — 1 — 2a — 9)(a — 1 + 2a + 9) = 0\]
\[(-a — 10)(3a + 8) = 0\]
\[-a — 10 = 0, \quad 3a + 8 = 0\]
\[a = -10, \quad 3a = -8\]
\[a = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}\]
Ответ: \[a = -10 \quad \text{и} \quad -2\frac{2}{3}.\]
4) \[25(3b + 1)^2 — 16(2b — 1)^2 = 0\]
\[(15b + 5 — 8b + 4)(15b + 5 + 8b — 4) = 0\]
\[(7b + 9)(23b + 1) = 0\]
\[7b + 9 = 0, \quad 23b + 1 = 0\]
\[7b = -9, \quad 23b = -1\]
\[b = -\frac{9}{7}, \quad b = -\frac{1}{23}\]
Ответ: \[b = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \quad \text{и} \quad -\frac{1}{23}.\]
Решение:
1) \[(3x — 5)^2 — 49 = 0\]
Первоначальное выражение:
\[
(3x — 5)^2 — 49 = 0
\]
Применим разность квадратов:
\[
(3x — 5 — 7)(3x — 5 + 7) = 0
\]
Теперь разлагаем:
\[
(3x — 12)(3x + 2) = 0
\]
Задача сводится к решению двух уравнений:
\[
3x — 12 = 0, \quad 3x + 2 = 0
\]
Решаем:
\[
3x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 4
\]
\[
3x = -2 \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{2}{3}
\]
Ответ: \[x = -\frac{2}{3} \quad \text{и} \quad 4.\]
2) \[(4x + 7)^2 — 9x^2 = 0\]
Применяем разность квадратов:
\[
(4x + 7 — 3x)(4x + 7 + 3x) = 0
\]
Раскладываем на множители:
\[
(x + 7)(7x + 7) = 0
\]
Задача сводится к решению двух уравнений:
\[
x + 7 = 0, \quad 7x + 7 = 0
\]
Решаем:
\[
x = -7, \quad x = -1
\]
Ответ: \[x = -7 \quad \text{и} \quad -1.\]
3) \[(a — 1)^2 — (2a + 9)^2 = 0\]
Применяем разность квадратов:
\[
(a — 1 — 2a — 9)(a — 1 + 2a + 9) = 0
\]
Раскладываем на множители:
\[
(-a — 10)(3a + 8) = 0
\]
Задача сводится к решению двух уравнений:
\[
-a — 10 = 0, \quad 3a + 8 = 0
\]
Решаем:
\[
a = -10, \quad a = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3}
\]
Ответ: \[a = -10 \quad \text{и} \quad -2\frac{2}{3}.\]
4) \[25(3b + 1)^2 — 16(2b — 1)^2 = 0\]
Применяем разность квадратов:
\[
(15b + 5 — 8b + 4)(15b + 5 + 8b — 4) = 0
\]
Раскладываем на множители:
\[
(7b + 9)(23b + 1) = 0
\]
Задача сводится к решению двух уравнений:
\[
7b + 9 = 0, \quad 23b + 1 = 0
\]
Решаем:
\[
7b = -9 \quad \Rightarrow \quad b = -\frac{9}{7}
\]
\[
23b = -1 \quad \Rightarrow \quad b = -\frac{1}{23}
\]
Ответ: \[b = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \quad \text{и} \quad -\frac{1}{23}.\]
Алгебра
