ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 549 Мерзляк, Полонский, Якир — Подробные Ответы

Решите уравнение:

1) 16 — (6 — 11х)2 = 0;

2) (7m — 13)2 — (9m + 19)2 = 0.

1) \[16 — (6 — 11x)^2 = 0\]

\[(4 — 6 + 11x)(4 + 6 — 11x) = 0\]

\[(11x — 2)(10 — 11x) = 0\]

\[11x = 2, \quad 11x = 10\]

\[x = \frac{2}{11}, \quad x = \frac{10}{11}\]

Ответ: \[x = \frac{2}{11} \quad \text{и} \quad \frac{10}{11}.\]

2) \[(7m — 13)^2 — (9m + 19)^2 = 0\]

\[(7m — 13 — 9m — 19)(7m — 13 + 9m + 19) = 0\]

\[(-2m — 32)(16m + 6) = 0\]

\[2m = -32, \quad 16m = -6\]

\[m = -16, \quad m = -\frac{6}{16} = -\frac{3}{8}\]

Ответ: \[m = -16 \quad \text{и} \quad -\frac{3}{8}.\]

1) \[16 — (6 — 11x)^2 = 0\]

Применяем разность квадратов:

\[
16 — (6 — 11x)^2 = 0
\]

Рассмотрим разность квадратов:

\[
(4 — 6 + 11x)(4 + 6 — 11x) = 0
\]

Раскладываем на множители:

\[
(11x — 2)(10 — 11x) = 0
\]

Решаем два уравнения:

\[
11x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{11}
\]

\[
11x = 10 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{10}{11}
\]

Ответ: \[x = \frac{2}{11} \quad \text{и} \quad \frac{10}{11}.\]

2) \[(7m — 13)^2 — (9m + 19)^2 = 0\]

Применяем разность квадратов:

\[
(7m — 13)^2 — (9m + 19)^2 = 0
\]

Рассматриваем разность квадратов:

\[
(7m — 13 — 9m — 19)(7m — 13 + 9m + 19) = 0
\]

Раскладываем на множители:

\[
(-2m — 32)(16m + 6) = 0
\]

Решаем два уравнения:

\[
2m = -32 \quad \Rightarrow \quad m = -16
\]

\[
16m = -6 \quad \Rightarrow \quad m = -\frac{3}{8}
\]

Ответ: \[m = -16 \quad \text{и} \quad -\frac{3}{8}.\]